由O2?v2??2as,得s?v24gh2a?22g?2h （2分）
由此得出速度减为0时的位置坐标是?h,?h? （1分） 2．（20分）如图18所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求： （1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
2．（20分）分析和解：
（1）参见图，带电质点从P1到P2，由平抛运动规律 h?12gt2……………………………………①（2分）
vO?2ht……………………………………②（1分） 11
（1分） vy?gt……………………………………③求出v?22vO?vy?2gh………………④（2分）
方向与x轴负方向成45°角………………（1分）
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
Eq=mg………………………………………………………………………………⑤（1分）
v2Bqv?m………………………………………………………………………⑥（2分）
R
(2R)2?(2h)2?(2h)2…………………………………………………………⑦（2分）
由⑤解得E?mg………………………………………………………………（2分） q
联立④⑥⑦式得B?m2g…………………………………………………（2分）
qh （3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，
即v在水平方向的分量
vmin?vcos45??2gh……………………………………………………（2分）
12
方向沿x轴正方向……………………………………………………………（2分）
3．(20分)如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10-2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1．0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1．6×10-25kg、电荷量g=+1．6×10-18C的粒子，以相同的速率v=2×105m／s从c点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0．5 m。有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1。不计粒子重力。求：
(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=? (2)磁感应强度B2的大小? 3．解：（1）设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r，周期为T1，则
r =
m? ……………………………… （1分） qB1r = 1.0 m ……………………………… （1分） T1 =
2?m …………………………… （1分） qB11T1 ………………………………… （2分） 213
由题意可知，OP = r，所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B1区域运动的时间最长为半个周期，即 t0 =
解得t0 = 1.57×10–5 s ………………… （2分）
（2）粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短，这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如图所示，在B1中做圆周运动的圆心是O1，O1点在虚线上，与y轴的交点是A，在B2中做圆周运动的圆心是O2，与y轴的交点是D，O1、A、O2在一条直线上。 由于OC =
12r …………………………（1分） 所以∠AO1C = 30°…………………… （2分） 则t11 =
12T1 …………………………… （2分）
设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2，则
T2 =
2?mqB ………………………………… （1分） 2 由于∠PAO1 =∠OAO2 =∠ODO2 = 30°……（1分） 所以∠AO2D = 120°…………………………（2分） 则t22 =3T2 ……………………………… （2分） 由t2 = 4 t1
14
解得B2 = 2B1 …………………………… （1分） B2 = 4×10–2 …………………………… （1分）
4．（18分）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为
v0，方向与x轴正方向相同．求：
（1）粒子从O点射人磁场时的速度v． （2）匀强电场的场强E
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．
4．（18分）解： （1） v=v0=2v0 ?cos45（2）因为v与x轴夹角为45°，由动能定理得：
11mv02?mv2??qEL 22mv02 解得：E=
2qL15