tan??FE ⑤………（2分） mg3 ,θ = 37 0 4代入数据得tan??
带电微粒运动的速度与 x轴正方向的夹角为θ = 37 0 ⑥………（2分）
微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．
设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则 因为 s1?vt ⑦（2分）
221FE?(mg)2s2?t ⑧（2分）
2mtan??s2 ⑨（2分） s1联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得: O点到P点运动时间
t＝1．2 s ⑩（2分）
2．(20分)在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别100g和500g，其中P不带电，Q带电。
整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5?T，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞
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B P Q ? E 中两物体的电荷量保持不变。碰撞后，两物体能够再次相遇。其中斜面无限长，g取10m/s2。求： （1）试分析物体Q的带电性质及电荷量；
（2）物体P、Q第一次碰撞后，物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？ （3）物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能。
（20分）（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件有
m2g?qE 得q?0.1C且物体Q带负电
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动.
对物体Q，匀速圆周运动的周期：T?2?m?2s qB（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点,物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇。
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
2v0?0?2?gsin??S 得v0?20m/s
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有
m1v0?m2v2?m1v1
碰撞过程中，系统损失的能量为
?E?11?122?m1v0??m1v12?m2v2?
22?2?32
对物体P，时间关系：
2v12，3，??) ?kT (k?1，gsin?当k=1时，v1?5m/s，v2?5m/s，?E?12.5J 当k=2时，v1?10m/s，v2?6m/s，?E?6J
当k=3时，v1?15m/s，v2?7m/s，系统总动能增加，不满足能量守恒定律。
综上所述，碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J.
3．如图6 – 14所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．X轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为– q的带电粒子（不计重力），从x轴上的O点以速度v0垂直x轴向上射出．求： （1）射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴，粒子第二次到达x轴时离O点的距离是多少？ （2）若粒子能经过在x轴距O点为L的某点，试求粒子到该点所用的时间（用L与v0表达）． 答案：（1）粒子的运动轨迹示意图如图6 – 15所示
2mv02mv0v0mr得r1 =qB r2 =qB 由牛顿第二定律：qv0B =
由T =
2?rv0得：T1 =
2?mqB T2 =
4?mqB
粒子第二次到达x轴所需时间：
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3?m1t =2(T1 + T2) =qB
6mv0qB 粒子第二次到达x轴时离O点的距离：s = 2(r1 + r2) =．
（2）设粒子第N次经过在x轴的点距O点为L，不论N为偶数还是奇数粒子走过的弧长
?Ls??2 均为
t?? 所以
?L2v0．
4．如图6 – 16所示，MN为纸面内竖直虚线，P、Q是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距离虚线的距离DQ为L/?．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在纸面内从P点开始以水平初速度v0向右运动，经过一段时间后在虚线MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下，已知虚线足够长，MN左侧空间磁场分布足够大，粒子的重力不计．求
（1）在加上磁场前粒子运动的时间；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0． 答案：（1）微粒从P点开始运动至第二次通过D点的运动轨迹如图6 – 17所示，由图6 – 17可知，在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）
PFv0 在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，则t =，由几何关系可右PF = L + R
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mv0Lm?v0qBqB又R =，可得t =．
（2）微粒在磁场中做匀速圆周运动，由半径公式知，当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大值为Rm = DQ/2，2?mv0即Rm = L /(2?)，可得B的最小值为Bmin =qL
3微粒在磁场中做匀速圆周运动，故有t0 = (n +4) T (n = 0，1，2，3，…) 3(n?)L
2?m4v0
又由T =qBmin可得，t0 =(n = 0，1，2，3，…) ．
5．如图6 – 18所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图．已知两个带电小球A和B的质量关系为mA = 3mB，轨道半径为RA = 3RB = 9 cm．
qAqB （1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比等于多少？
（2）指出小球A和B在绕行方向及速率之比；
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）． 答案：（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE = mg，由电场方可知，两小球都带负电荷mAg = qAE，mA = 3mB
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