所以
qA3?qB1．
（2）由题意可知，两带电小球的绕行方向都为逆时针方向
mvv2由qBv = mR得，R =qB
由题意RA = 3RB，所以
vA3?vB1．
??vv （3）由于两带电小球在P处相碰，切向的合外力为零，故两带电小球在P处的切向动量守恒，由mAvA + mBvB = mAA+ mBB得，
77vB?vAvA= 39
?
?RA7?由此得RA9
6．如图6 – 19所示，一对平行金属板水平放置，板间距离在d，板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关S闭合，并调节滑动触头P至右端长度为总长度的1/4．一质量为m、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好做匀速圆周运动． （1）求电源的电动势；
（2）若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中间位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求
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?7RA?9RA = 7 cm． 所以
该质点进入磁场的初速度；
（3）若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘飞出，求质点飞出时的动能． 答案：（1）因带电质点做匀速圆周运动，故电场力F与重力G平衡，有F = mg = Eq 两板间电场强度E = U/d，两板间电压U = IR/4 由闭合电路的欧姆定律得：I =?/ (R + r) 得?= 4 (R + r) dmg/Rq．
（2）由（1）知，电场力竖直向上，故质点带负电，由左手定则得洛伦兹力竖直向下，由平衡条件得：mg + Bqv0 =F?
因两板间电压U?= IR/2 = 2U，得E?= 2E，F?= 2F = 2 mg 解得v0 = mg / Bq．
（3）因两板间电压变为U??= IR = 4U
故电场力F??= 4F = 4 mg
dd12F???mg?Ek?mv0222由动能定理知 3m3g2mgd?2222Bq． 得Ek =
7．磁流体发电机的示意图如图6 – 20所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截面积为S、速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了，设两板间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电荷量为q，板间部分的等离子体的等效内阻为r，外电路电阻为R，求： （1）等离子体进出磁场前后的压强差?p；
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? （2）若等离子体在板间受到摩擦阻力为Ff，压强差?p又为多少？
（3）若R阻值可以改变，讨论R中电流的变化情况，求出最大值Im，并在图6 – 21中所示的坐标上定性地画出I随P变化的图象． 答案：（1）外电路断开，等离子体匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即视为电源的电动势?，??Bdvq?qvB?有d，所以?= Bdv，外电路闭和后I =R?rR?r，等离子横向受力平衡：?p· S = BId，所以BldB2d2v??p=S(r?R)S． ? （2）同理?p· S = BId + Ff
FfB2d2v??得?p=(r?R)SS．
（3）若R可调节，I随R减小而增大，当所有进入发电机的离子全部偏转到板上形成电流时，电流达到最BdBdQnqSvt?r?r?nqSnqSt= nqSv，因为I小于Im，所以R >大值，Im =t，因此当R >的I随R的增大而减小，
Bd?rnqSBd?rnqS当R≤时电流达到饱和值Im．由以上分析画出I随R变化的图象如图6 – 22所示（图中R0 =）．
8．如图8 – 9所示，直角坐标系xOy中，在x < 0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在x > 0的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其下边界和左边界分别与Ox、Oy辆重合，磁感应强度的大小为B（图中未画出），现有一
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BeL质量为m、电量为e的质子从第二象限的某点P以初速度v0 =6m沿x轴正方向开始运动，以2v0的速度经坐标为（0，L）的Q点．再经磁场偏转恰好从坐标原点O沿x轴的负方向返回电场，不计质子的重力．求： （1）P点的坐标；
（2）矩形磁场的面积．
答案：（1）如图8 – 10所示，设P点的坐标为(xP，yP)，从P到Q，质子做类平抛运动，设过Q点时的速度与x轴正向的夹角为?，则：
v02v0
cos?=，所以?= 60°
质子在Q点时在y方向的分速度vOy = 2v0sin?
Ee在电场中质子运动的加速度a =m，设质子由P到Q的时间为t，则vOy = at，xP = – v0t，yP = L 1+2at2，解得：
B2eL23B2eL2?L?24Em36EmxP =，yP =．
（2）设所加的最小矩形磁场的高和底长分别为L1、L2，质子在磁场中做圆周运动的半径为r，则：(L – r) sin (90°–?) = r
L所以r =3，又L1 = r + rcos?，L2 = r L2所以Smin = L1L2 =6．
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9．如图8 – 14所示的坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为– q的带电粒子（不计重力），从电场中P点以初速度v0沿x轴正方向运动．已知P点的坐标为（–
2mv0l，0），且l =Eq．试求：
（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？ （2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ 答案：（1）研究带电粒子在电场中的运动：
mv0l?v0Eq
水平方向：l = v0t1，解得：t1 =
竖直方向，由动量定量得：Eqt1 = mvy，解得：vy = v0 所以粒子进入磁场时的速度：v =
2v0?v2y?2v0，方向与x轴成45°角．研究带电粒子在磁场中的运动：
mvv2当粒子刚好不从磁场右边界穿出时，其运动轨迹如图8 – 15所示，由牛顿第二定律得：Bqv = mR，得R =Bq
又d = R + Rcos 45° (2?1)mv0Bq解得：d =
(2?1)mv0Bq所以，要使带电粒子能穿过磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件为：d <．
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2?R2?m（2）粒子在磁场中运动的周期T =
v?Bq
32?T?3?m由图8 – 15知，粒子在磁场中运动的时间t2 =2?2Bq．
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