1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1课后巩固
1．已知集合A且A中至少有一个奇数，则这样的集合有( ) 新人教A版
选修2-3新人教A版选修2-3
A．2个 C．4个 答案 D
解析 满足题意的集合A分两类；第一类有一个奇数有{1}，{3}，{1,2}，{3,2}共4个；第二类有两个奇数有{1,3}，所以共有4＋1＝5个．
2．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，从集合A到集合B的不同的映射个数是( ) A．24 C．6 答案 D
解析 第一步，在B中与A中元素a对应的有4种情况；第二步，在B中与A中元素b对应的有4种情况，在B中与A中元素c对应的有4种情况，根据分步乘法计数原理可得共有：4×4×4＝64种映射．
3．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，
B．81 D．64 B．3个 D．5个
B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为( )
A．3 C．12 答案 C
解析 确定A*B中元素(x，y)，可分为两步，第一步，确定x，共有3种方法；第二步确定y，有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有3×4＝12种不同的方法，故选C.
4．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有( )
A．6种 C．10种 答案 B
解析 找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有3×3＝9种．
5．如图所示，从A→B→C，有________种不同的走法．从A→C，有________种不同的走法．
B．9种 D．12种
4
B．4 D．16
3
答案 4 6
1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课后巩固
1．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A．324 B．328 C．360 答案 B
解析 若组成没有重复数字的三位偶数，可分为两种情况：①当个位上是0时，共有9×8＝72(种)情况；②当个位上是不为0的偶数时，共有4×8×8＝256(种)情况，综上，共有72＋256＝328(种)情况．
2．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x的项的系数是( ) A．－15 C．－120 答案 A
解析 根据乘法原理，含x的项是4个因式中取x，余下一个因式取常数项形成的，所以含x的项的系数是(－1－2－3－4－5)，即－15.
3．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有( )
A．5种 C．3种 答案 C
4．春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有________种不同的夺冠情况．
答案 4
5．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生________种不同的信息．
答案 256
5
4
4
4
D．648
B．85 D．274
B．4种 D．6种
解析 8个位置上的每个位置穿孔或不穿孔都可确定一个信息，故应分步完成确定一个信息，由分步乘法计数原理得2＝256.
6．由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?
思路分析 按自然数的位数多少，可以分为以下四类：一位，二位，三位，四位的自然数，而在每一类中，又可以分成几步进行．
解析 组成的自然数可以分为以下四类： 第一类：一位自然数，共有4个；
第二类：二位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)；
第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)；
第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．
由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为 4＋16＋64＋256＝340(个)．
8
1-2 排列与组合2课后巩固
1．5名男生和1名女生排成一排，这名女生不在排头也不在排尾的排法种数有( ) A．720种 C．480种 答案 C
解析 先排女生有A4种，再排5名男生有A5种，共有A4·A5＝480种．
2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )
A．108种 B．186种 C．216种 D．270种 答案 B
解析 可选用间接法解决：A7－A4＝186(种)，故选B.
3．用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20 000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有( )
A．96个 B．78个 C．72个 D．64个 答案 B
解析 可先考虑特殊位置，分类讨论．
3
3
1
5
1
5
B．600种 D．240种
4．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( )
A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532 答案 C
解析 千位数为1时组成的四位数有A4个，同理，千位数是2,3,4,5时均有A4＝24(个)数，而千位数字为1,2,3时，从小到大排成数列的个数为3A4＝72，即3 542是第72个(最大)．
5．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数为( )
A．20 B．19 C．10 D．9 答案 B
解析 五个字母中只要确定e和o的位置，另外三个都是r，故有A5＝20种不同排列．其中只有一种是正确的，所以可能出现的错误有20－1＝19种，选B.
6．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．
答案 240
解析 (位置分析法)第一步：从除去甲乙的4人中选1人从事翻译工作，有A4种方法； 第二步：从剩余的5人中选3人从事另外三项工作，有A5种方法． ∴共有A4·A5＝240种不同的方案．
1
3
3
1
2
3
3
3
1-2 排列与组合3课后巩固
1．4名男歌手和2名女歌手联合进行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是( )
A．6A3种 C．2A3种 答案 D
2．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是( ) A．36个 C．28个 答案 A
解析 将3、4两个数全排列，有A2种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A3方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A2·A3种方法，故满足题意的数有A2(A3＋A2·A3)＝36个．
2
2
2
3
2
2
2
3
33
B．3A3种 D．A2A4A4种
214
3
B．32个 D．24个
3．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________．(用数字作答)
思路分析 本题以工程问题为背景，是带有多个限制条件的排列组合混合问题，对题目中的3个条件可以采用直接法与插空法．
解析 依题意可分两类，(1)剩余的两个工程不相邻，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的4个空中(丙、丁之间没有空位，因为工程丁必须在工程丙完成后立即进行)，可得有A4种不同排法；(2)剩余的两个工程相邻(捆绑在一起看做一个元素)，有A4A2种不同排法．综上，符合要求的不同排法有A4＋A4·A2＝20(种)．
点评 对限制条件的理解是解带有多个限制条件的排列组合混合问题的关键，本题中剩余的两项工程，既可以相邻安排，也可以不相邻安排，学生往往将结果写为A5而出错：“工程丁必须在工程丙完成后立即进行”这一条件也容易被忽视，而得到错误的结果A5＋A5A2＝30.所以对于这一类排列组合混合问题必须认真阅读题目，理解题意．
4．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有________种．
答案 2 500种
解析 ∵1＋100＝101＞100,2＋99>100,2＋100>100，
∴1为被加数的有1种，2为被加数的有2种，同理3为被加数的有3种，……，49为被加数的有49种，观察知
(1＋2＋…＋50)＋(49＋48＋…＋1)＝2 500种．
5．参加完国庆阅兵的7名女兵，站成一排合影留念，要求甲、乙两人之间恰好隔一人的站法有多少种？
2
12
2
12
2
1
2
2
解析 甲、乙及间隔的1人组成一个“小团体”，这1人可从其余5人中选，有5种选法．这个“小团体”与其余4人共5个元素全排列有A5种排法，它的内部甲、乙两人有A2种站法，故符合要求的站法共有5A5·A2＝1 200种．
5
2
5
2
1-2 排列与组合4课后巩固
1．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于( )
A．0
1
B. 4
mn