2．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，那么ξ的期望E(ξ)＝( )
3A. 4C.19 7
B.12 5
1D. 3
答案 B
63
解析 每次摸到红球的概率都为＝，且每次相互独立，因此符合独立重复试验，因
105此该分布列应为二项分布：
E(ξ)＝4×＝. 3．已知随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ 9 3 1 61 1 41 91 431255
P 求η＝log3ξ的期望． 1 31
解析 当ξ＝9时，η＝log39＝2，此时P(η＝2)＝P(ξ＝9)＝；
31
当ξ＝3时，η＝log33＝1，此时P(η＝1)＝P(ξ＝3)＝；
61
当ξ＝1时，η＝log31＝0，此时P(η＝0)＝P(ξ＝1)＝；
41111
当ξ＝时，η＝log3＝－2，此时P(η＝－2)＝P(ξ＝)＝.
9994因此，η＝log3ξ的分布列为
η 2 1 1 60 1 4－2 1 4P 1 311111∴E(η)＝2×＋1×＋0×－2×＝.
36443
2-3 离散型随机变量的均值与方差3课后巩固
100
1．已知随机变量X，D(10X)＝，则X的标准差为________．
91答案 3
解析 ∵D(10X)＝100D(X)＝1
∴D(X)＝，∴σ(X)＝D9
100， 9
13
X＝. 2．已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且E(X)＝0.1，D(X)＝0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为________，________，________.
答案 0.4 0.1 0.5
解析 由题意知，－p1＋p3＝0.1， 1．21p1＋0.01p2＋0.81p3＝0.89.
又p1＋p2＋p3＝1，解得p1＝0.4，p2＝0.1，p3＝0.5. 3．已知随机变量X的分布列为
X P 2
若E(X)＝.
3(1)求D(X)的值；
0 1 21 1 3x p (2)若Y＝3X－2，求DY的值． 111
解析 由＋＋p＝1，得p＝. 2361112
又E(X)＝0×＋1×＋x＝，
2363∴x＝2.
221221221155
(1)D(X)＝(0－)×＋(1－)×＋(2－)×＝＝.
323336279(2)∵Y＝3X－2，∴D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)． ∴DY＝9DX＝3DX＝5.
4．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令ξ＝x·y.求：
(1)ξ所取各值的分布列；
(2)随机变量ξ的数学期望与方差．
解析 (1)随机变量ξ的可能取值有0,1,2,4，“ξ＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为
P(ξ＝0)＝1－×＝；
“ξ＝1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为
223359
P(ξ＝1)＝×＝；
11
“ξ＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P(ξ＝2)＝2××113319
3＝29
； “ξ＝4”是指两次取的卡片上都标着2，其概率为
P(ξ＝4)＝1×1＝1339
.
则ξ的分布列为
ξ 0 1 2 4 P 5129 9 199 (2)E(ξ)＝0×59＋1×19＋2×29＋4×19
＝1，
D(ξ)＝(0－1)2×5＋(1－1)2×1＋(2－1)2×2＋(4－1)2×1＝1699999
. 2-4 正态分布1课后巩固
1．若随机变量满足正态分布N(μ，σ2
)，则关于正态曲线性质的叙述正确的是( A．σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高” B．σ越大，曲线越“瘦高”，σ越小，曲线越“矮胖” C．σ的大小，和曲线的“瘦高”、“矮胖”没有关系 D．曲线的“瘦高”、“矮胖”受到μ的影响 答案 A
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2
)，则P(ξ>4)＝( ) A.1
5 B.14 C.13 D.12
答案 D
解析 由正态分布图像可知，μ＝4是该图像的对称轴， ∴P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝1
2
. 3．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝( ) A.1
2＋p B.12－p C．1－2p
D．1－p 3) 答案 B
1111
解析 P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝[1－2P(ξ>1)]＝－P(ξ>1)＝－p.
2222
4．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于( )
A．2 C.2 答案 A
5．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时，达到最高点．
答案 0.2
解析 由于正态曲线关于直线x＝μ对称和其落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，得μ＝0.2.
B．10
D．可以是任意实数
2-4 正态分布2课后巩固
4
1．正态总体N(0，)，数值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)的概率为( )
9A．0.46 C．0.03 答案 D
22
解析 P(－2<ξ≤2)＝P(0－3×<ξ≤0＋3×)＝P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4，
33∴数值落在(－∞，2)∪(2，＋∞)的概率为1－0.997 4＝0.002 6.
2．若随机变量η服从标准正态分布N(0,1)，则η在区间(－3,3]上取值的概率等于( )
A．0.682 6 C．0.997 4 答案 C
解析 μ＝0，σ＝1，∴(－3,3]内概率就是(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率0.997 4. 3．在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布
B．0.954 4 D．0.317 4 B．0.997 4 D．0.002 6
N(98,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成
绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )
A．1 500 C．4 500 答案 A
B．1 700 D．8 000
11
解析 因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88 221 －P(μ－σ 20.158 7×9 450≈1 500名，故选A. 4．(2012·新课标全国理)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,50)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________． 2 3答案 8 解析 依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概1?111率为0.5，则部件正常工作的概率为?×＋2?222 2 1－＋21－2 1?3＝. 2??8 5．已知X～N(2.5,0.1)，求X落在区间(2.4,2.6]中的概率． 解析 ∵X～N(2.5,0.1)，∴μ＝2.5，σ＝0.1. ∴X落在区间(2.4,2.6]中的概率为 2 P(2.5－0.1 3-1 回归分析的基本思想及其初步应用课后巩固 1．下列变量是相关关系的是( ) A．人的身高与视力 B．圆心角的大小与其所对的圆弧长 C．直线上某点的横坐标与纵坐标 D．人的年龄与身高 答案 D 解析 A不是相关关系；B、C是函数关系；D人的年龄与身高存在相关关系，因为身高不仅受年龄的影响，还受遗传、饮食、环境等因素的影响． 2．对于线性相关系数r，叙述正确的是( ) A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小