答案 B
解析 由A1A2＝?，可知A1与A2互斥．
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A．p1p2 C．1－p1p2 答案 B
4．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率5431
分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
6543
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(3)该选手在考核过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列． 解析 设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”， 5431
由已知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，
6543(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”， 则P(B)＝P(A1A2 A3)＝P(A1)P(A2)P(A3) 5431
＝××(1－)＝. 6546
(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”， 则P(C)＝P(A1＋A1 A2＋A1A2 A3) ＝P(A1)＋P(A1 A2)＋P(A1A2 A3) 1515431＝＋×＋××(1－)＝. 6656542(3)X的可能取值为1,2,3,4.
B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) D．1－(1－p1)(1－p2)
P(X＝1)＝P(A1)＝，
P(X＝2)＝P(A1 A2)＝×(1－)＝， P(X＝3)＝P(A1A2A3)＝××(1－)＝， P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，
54
65
3412
5465
34
16
56
45
16
16
所以，X的分布列为
X P
1 1 62 1 63 1 64 1 2 2-2 二项分布及其应用3课后巩固
1
1．若ξ～B(10，)，则P(ξ≥2)＝( )
2A.C.
11
1 0241 013
1 024
B.D.501 512507 512
答案 C
11101110
解析 由ξ～B(10，)可知，P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C010()－C10()
2221 013
＝. 1 024
2．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是( )
A．0.98×0.02 C．C5×0.98×0.02 答案 C
解析 由于5粒种子，其发芽是相互独立的，每粒种子相当于一次试验，共做了5次试验，故所求概率为P＝C5(0.98)×0.02.
3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么
4
4
4
4
4
B．0.98×0.2 D．C5×0.98×0.02
4
4
4
k的值等于( )
A．0 C．2 答案 C
115k15k＋1
解析 事件A＝“正面向上”发生的次数ξ～B(5，)，由题设C5()＝C5·()，∴
222
B．1 D．3
k＋k＋1＝5，∴k＝2.
4．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．
思路分析 由题目可知，总的选派人数为3人，但需分男同学与女同学，并且X需按男同学的多少进行计算，故本题为超几何分布．
C31
解析 (1)X的可能取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，因此：P(X＝0)＝3＝，
C856C5C315
P(X＝1)＝3＝，
C856
C5C315C55
P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝.
C828C828∴X的分布列为
21
3
12
3
X P 0 1 561 15 562 15 283 5 2815
(2)由上面的分布列，可知去执行任务的同学有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝
561545＋＝. 2856
5．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗1
遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
3
(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
思路分析 正确求得变量取各值的概率是解题的关键，找出(1)、(3)问中概率的区别与联系．
1解析 (1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是，且每次试验结果相
311k26－kk互独立，故ξ～B(6，)．所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C6·()·()(k＝0,1,2，…，
3336)．
(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红2k1
灯，其概率为P(η＝k)＝()·，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(η＝6)＝
3326
().所以η的分布列为 3η 0 1 2 3 4 5 6 P 1 312· 33122·() 33123·() 33124·() 33125·() 3326() 326665 (3)所求概率即P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－()＝. 3729
2-3 离散型随机变量的均值与方差1课后巩固
1．(2013·福建福州)已知某一随机变量X的概率分布列如下表，E(X)＝6.3，则a值为( )
X P A.5 C．7 答案 C
4 0.5 a 0.1 9 b B．6 D．8
2．由于电脑故障，使得随机变量ξ的分布列中部分数据丢失(以□代替)，其表如下.
ξ 1 2 0.10 3 0.□5 4 0.10 5 0.1□ 6 0.20 P 0.20 则随机变量的数学期望为__________． 答案 3.5
解析 随机变量分布列中各概率之和恒为1. 故P(ξ＝5)＝0.15，进而P(ξ＝3)＝0.25.
∴E(ξ)＝1×0.20＋2×0.10＋3×0.25＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.20＝3.5.∴填3.5.
3．设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期望为( )
A．15 C．20 答案 B
解析 次品率为P＝
1 0001
＝，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布，由公式，15 00015
B．10 D．5
1
得E(X)＝np＝150×＝10.
15
1
4．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩
41
优秀的学生数X～B(5，)，则E(－X)的值为( )
4
1A. 45C. 4答案 D
115
解析 ∵X～B(5，)，∴E(X)＝5×＝. 4445
∴E(－X)＝－E(X)＝－. 4
1B．－ 45D．－ 4
5．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若2
试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数ξ的期望．
3
解析 试验次数ξ的可能取值为ξ＝1,2,3， 2122
且P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，
3339
P(ξ＝3)＝××(＋)＝.
所以ξ的分布列为：
ξ 1 2 2 93 1 91133231319
P 13
∴E(ξ)＝.
9
2 3 2-3 离散型随机变量的均值与方差2课后巩固
1．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )
X P A.706元 C．754元 答案 A
200 0.20 300 0.35 400 0.30 500 0.15 B．690元 D．720元
解析 节日期间这种鲜花需求量的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．
∴期望利润为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706.