P 则D(3ξ－3)等于( ) A．42 C．402 答案 D
0.6 a 1a－ 42B．135 D．405
10．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( ) 1A.p 2C．1－2p 答案 D
解析 由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p.
11
故P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝－p.
22
1
11．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互2独立的，则灯亮的概率是( )
B．1－p 1D.－p 2
A.
1
64
B.D.55 641 16
1
C. 8答案 B
解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，11355则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率为P＝1－P(T)·P(R)·P(C)·P(D)＝.
22464
12．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )
A.A1 C．A3 答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则
B．A2 D．A4
P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________.
24答案 ，
55
1
解析 由题意P(ξ＝k)＝(k＝5,6，…，14)，
10
P(ξ≥10)＝4×＝.P(6<ξ≤14)＝8×＝. 14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．
答案 0.8
解析 P(敌机被击中)＝1－P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.
15．如果随机变量ξ服从N(μ，σ)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.
答案 3,1
解析 ∵ξ～N(μ，σ)，∴E(ξ)＝μ＝3，D(ξ)＝σ＝1，∴σ＝1.
16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
答案 0.128
2
15
10514105
解析 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.8＝0.128.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．
解析 ξ的取值分别为3,4,5，
C21C33C43P(ξ＝5)＝3＝，P(ξ＝4)＝3＝，P(ξ＝3)＝3＝，
C510C510C55所以ξ的分布列为
ξ 3 4 3 105 1 102
2
2
2
P 3 518.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)． C41C4C23
解析 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝3＝，
C65C65C4C21
P(ξ＝2)＝3＝.
C65
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 3 52 1 512
3
21
P 1 5(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C， C441
则P(C)＝3＝＝. C6205
14
∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－＝.
55C5101C442
(3)P(B)＝3＝＝；P(B|A)＝2＝＝. C6202C5105
1
19．(12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标22
的概率为. 3
2
1
3
(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)； (2)求乙至多击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 解析 (1)X的概率分布列为
X P 1812
38
38
0 1 818
1 3 82 3 83 1 8E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或 E(X)＝3×＝1.5.
19323
(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C3()＝. 327
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件，
P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝. 20．(12分)老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．
解析 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X为离散型随机变量，且X服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，
C6C41
当X＝0时，P(X＝0)＝3＝，
C1030C6C43
当X＝1时，P(X＝1)＝3＝，
C1010C6C41
当X＝2时，P(X＝2)＝3＝，
C102C6C41
当X＝3时，P(X＝3)＝3＝，
C106则可得X的分布列为
30211203
381121278924
X P (2)他能及格的概率为 0 1 301 3 102 1 23 1 6P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
21．(12分)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在7,8,9,10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示：
121263
(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙＝8)，并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；
(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高． 解析 (1)由图可知：
P(X乙＝7)＝0.2，P(X乙＝9)＝0.2， P(X乙＝10)＝0.35.
所以P(X乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25. 同理P(X甲＝7)＝0.2，P(X甲＝8)＝0.15，
P(X甲＝9)＝0.3.
所以P(X甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35. 因为P(X甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，
P(X乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55.
所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为
P＝P(X甲≥9)·P(X乙≥9)＝0.65×0.55＝0.357 5.
(2)因为E(X甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，
E(X乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7， E(X甲)>E(X乙)，所以估计甲的水平更高．
22．(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间(分) 频率 从第一个顾客开始办理业务时计时． 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1