1C. 2答案 B
解析 n＝C4＝4，m＝C3＝1.
3
3
3D. 4
2．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A．16种 B．21种 C．24种 D．90种 答案 B
解析 要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是据分类加法计数原理，得选取种数是C4＋C6＝6＋15＝21种．
3．从1到9这九个自然数中，任取三个数组成一个数组(a，b，c)，且a A．21个 C．84个 答案 C 解析 C9＝84. 4．有10个红球，10个黄球，从中取出4个，要求必须包括两种不同颜色的球的抽法种数有( ) A．2C10种 C．C10C20＋C10C10种 答案 D 5．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 答案 A 解析 方法一 可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C3C4种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C3C4种不同的选法．所以不同的选法共有C3C4＋C3C4＝18＋12＝30种． 方法二 ∵事件“两类课程中至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”， ∴两类课程中各至少选一门种类：C7－C3－C4＝30种． 3 3 3 12 21 21 12 1 3 2 2 2 3 2 2 B．28个 D．343个 B．C10·C10种 D．2C10C10＋C10C10种 1 3 2 2 22 1-3 二项式定理1课后巩固 1．在(x－3)的展开式中，x的系数是( ) A．－27C10 C．－9C10 答案 D 152 2．(2012·天津)在(2x－)的二项展开式中，x的系数为( ) 66 10 6 B．27C10 D．9C10 4 4 xA．10 C．40 答案 D B．－10 D．－40 3．若对于任意实数x，有x＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)＋a3(x－2)，则a2的值为( ) A．3 C．9 答案 B 解析 x＝[2＋(x－2)]， 由二项式定理的通项公式知： 22 T2＋1＝C23·2·(x－2)＝a2(x－2)， 3 3 323 B．6 D．12 得a2＝C3·2＝6. 4．(2x＋5y)展开式中第k项的二项式系数为( ) A．Cn C．Cn 答案 C 解析 本题考查二项式系数的概念，第k项二项式系数为Cn. 162 5．(2010·辽宁)(1＋x＋x)(x－)的展开式中的常数项为________． k－1 k－1kn2 B．Cn2 kn－kk5 5 D．Cn2 k－1n＋1－kk－1 x答案 －5 161011122206152433 解析 (1＋x＋x)(x－)＝(1＋x＋x)[C6x·(－)＋C6x(－)＋C6x(－)＋C6x(－ xxxx1 x14515601615613422642 )＋C6x(－)＋C6x(－)＋C6x(－)]＝(1＋x＋x)(x－6x＋15x－20＋2－4＋6)． xxxxxx152 所以常数项为1×(－20)＋x·2＝－5. x1n3* 6．对于二项式(x＋)(n∈N)，四位同学作出了四种判断： x①存在n∈N，使展开式中有常数项； ②对任意n∈N，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项； ④存在n∈N，展开式中有x的一次项． 上述判断中正确的是________． 答案 ①④ 7．(2011·山东理)若(x－答案 4 解析 二项式(x－ * ** * ax2 )展开式的常数项为60，则常数a的值为________． 6 ax2 )展开式的通项公式是Tr＋1＝C6x2 2 6r6－r(－a)xr－2r＝C6xr6－3r(－a)， r当r＝2时，Tr＋1为常数项，即常数项是C6a，根据已知C6a＝60，解得a＝4. 1-3 二项式定理2课后巩固 1．在(1＋x)(n∈N)的二项展开式中，若只有x的系数最大，则n＝( ) A．8 C．10 答案 C 解析 x的系数是第6项，它是中间项．∴n＝10，选C. 2．设(5x－x)的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，则展开式中x项的系数为( ) A．500 C．150 答案 C 解析 N＝2，令x＝1，则M＝(5－1)＝4＝(2). ∴(2)－2＝240，∴2＝16，n＝4. 展开式中第r＋1项Tr＋1＝C4·(5x)＝(－1)·C4·5 rr4－r35 n*5 B．9 D．11 nB．－500 D．－150 nnnn2 n2nnr4－r·(－x) r·x4－. 2 2 2 2 r令4－＝3，即r＝2，此时C4·5·(－1)＝150. 2 3．二项展开式(2x－1)中x的奇次幂项的系数之和为( ) 1＋3A. 2 10 10 r1－3B. 2 10 3－1C. 2答案 B 10 1＋3D．－ 2 10 解析 设(2x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a10x，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再1－3 令x＝－1，得3＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故2 10 10 10210 选B. 4．若(x＋y)按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是( ) 1 A．(－∞，) 54 C．(－∞，－] 5答案 D 解析 二项式(x＋y)的展开式的通项是Tr＋1＝C9·x19－129－22C9·x·y≤C9·x·y，?? 依题意有?x＋y＝1， ??xy<0， 9 9 4 B．[，＋∞) 5D．(1，＋∞) r9－r·y. r 21 由此得 ??x??x? 8 －x－4x－x， 21 7 －x2 ≤0， 由此解得x>1，即x的取值范围是(1，＋∞)． 5．设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a21x，则a10＋a11＝________. 答案 0 解析 (x－1)的展开式的通项为 21－rr101111Tr＋1＝Cr·(－1).由题意知a10，a11分别是含x和x项的系数，所以a10＝－C21，21x21 2 a11＝C1021，所以 11a10＋a11＝C1021－C21＝0. 2-1 离散型随机变量及其分布列1课后巩固 1．下列变量中，是离散型随机变量的是( ) A．到2013年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 答案 D 2．某人射击的命中率为p(0 A．1,2,3，…，n C．0,1,2，…，n 答案 B 3．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________． 答案 0,1,2,3 解析 可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品． 4．小王钱夹中只剩有50元、20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果． 解析 X的可能取值为6,11,15,21,25,30,51,55,60,70.其中，X＝6，表示抽到的是1元和5元； B．1,2,3，…，n，… D．0,1,2，…，n，… X＝11，表示抽到的是1元和10元； X＝15，表示抽到的是5元和10元； X＝21，表示抽到的是1元和20元； X＝25，表示抽到的是5元和20元； X＝30，表示抽到的是10元和20元； X＝51，表示抽到的是1元和50元； X＝55，表示抽到的是5元和50元； X＝60，表示抽到的是10元和50元； X＝70，表示抽到的是20元和50元． 2-1 离散型随机变量及其分布列2课后巩固 1．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题是假命题的是( ) A．X取每个可能值的概率是非负数； B．X取所有可能值的概率之和为1； C．X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和； D．X取某2个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和． 答案 D 解析 在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值表示的事件是彼此互斥的，由概率加法公式知D是错误的． 2．设离散型随机变量X的分布列为