(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 解析 设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下： Y P 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 (1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.
(2)方法一 X所有可能的取值为0,1,2.
X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间
超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01. 所以X的分布列为：
X P 0 0.5 1 0.49 2 0.01 E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 方法二 X的所有可能取值为0,1,2.
X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5； X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)
＝0.1×0.1＝0.01；
P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.
所以X的分布列为：
X P 0 0.5 1 0.49 2 0.01 E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 第三章 综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．在对两个变量x, y进行线性回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( )
A．①②⑤③④ C．②④③①⑤ 答案 D
解析 由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.
2．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )
A．l1和l2有交点(s，t)
B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 答案 A
解析 由回归直线定义知选A.
3．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
∧
∧
B．③②④⑤① D．②⑤④③①
A.y＝x＋1
∧
B.y＝x＋2
∧
C.y＝2x＋1 答案 A
D.y＝x－1
解析 求出样本中心(x，y)代入选项检验知选A. 4．今有一组实验数据如下：
t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t
B．v＝log1 t
2D．v＝2t－2
C．v＝
t2－1
2
答案 C
解析 先画出散点图，利用散点图直观认识变量间的关系，可选出较合适的模型为C，或将数据代入所给选项进行验证．
5．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为( )
∧
A．a＝y－bx
∧
B．a＝y－bx
∧
∧
C.a＝y－bx 答案 D
∧
D.a＝y－bx
∧
解析 本题考查回归方程中的截距公式a＝y－bx.故选D. 6．下面是一个2×2列联表
x1 x2 总计 其中a、b处填的值分别为( ) A．52 54 C．94 146 答案 A
y1 a 2 y2 21 25 46 总计 73 27 100 b B．54 52 D．146 94
解析 由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故选A.
∧
7．设有一个回归方程为y＝3－5x，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 答案 B
解析 ∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．故选B.
8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K＝13.097，则其两个变量间有关系的可能
2
性为( )
A．99% C．90% 答案 A
解析 ∵如果K的估计值k>10.828时，就有99.9%的把握认为“x与y有关系”．故选A.
9．两个相关变量满足如下关系：
2
B．95% D．无关系
x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 两变量的回归直线方程为( ) ∧
∧
A.y＝0.56x＋997.4
∧
B.y＝0.63x－231.2
∧
B.y＝50.2x＋501.4 答案 A
nD.y＝60.4x＋400.7
?xiyi－nx y∧
i＝1
∧∧
解析 利用公式b＝
n＝0.56，a＝y－bx＝997.4.
?x2i－nxi＝1
∧
2
∴回归直线方程为y＝0.56x＋997.4.故选A.
∧
∧
∧
10．线性回归方程y＝bx＋a必过( ) A．(0,0) C．(0，y) 答案 D
解析 回归直线方程一定过样本点的中心(x，y)．故选D.
11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A．总偏差平方和 C．回归平方和 答案 B
∧
∧
B．(x，0) D．(x，y)
B．残差平方和 D．相关指数R
2
n∧2
解析 yi－y＝ei，?ei为残差平方和．故选B.
i＝1
12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )
2
A．2.5% C．1% 答案 D
B．0.5% D．5%
解析 ∵P(K≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得K＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．
答案 有关
解析 K>10.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的．
14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x) 溶解度(y) 0 66.7 10 76.0 20 85.0 50 112.3 70 128.0 2
2
2
由此得到回归直线的斜率是________． 答案 0.880 9
n?xiyi－nx y∧
i＝1
解析 把表中的数据代入公式b＝
n≈0.880 9.
?x2i－nxi＝1∧
2
15．用身高(cm)预报体重(kg)满足y＝0.849x－85.712，若要找到41.638 kg的人，________是在150 cm的人群中．(填“一定”、“不一定”)
答案 不一定
解析 因为统计的方法是可能犯错误的，利用线性回归方程预报变量的值不是精确值，但一般认为实际测量值应在预报值左右．
16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
喜欢吃零食 不喜欢吃零食 合计 男 5 40 45 女 12 28 40 总计 17 68 85 试回答吃零食与性别有关系吗？答有或没有________． 答案 有