X P －1 1 100 1 51 1 102 1 53 2 5则下列各式成立的是( ) A．P(X＝1.5)＝0 C．P(X<3)＝1 答案 A
解析 ∵{X＝1.5}事件不存在，故P(X＝1.5)＝0. 3．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：
B．P(X>－1)＝1 D．P(X<0)＝0
ξ －1 0 1－2q 1 P ，则q的值为( ) A．1
2 2
1 2q2 B．1±
2 22 2
C．1＋D．1－
答案 D
1222
解析 q满足：＋1－2q＋q＝1，即2q－4q＋1＝0，解得q＝1±，∵0≤q≤1，∴
22
q＝1－
2
. 2
4．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c ，其中a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( ) 1112A. B. C. D. 3423答案 D
5．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
解析 以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所
以被接收的概率为P(X≤1)，
C2C48C2C48243
即P(X≤1)＝5＋5＝. C50C50245
243
答：该批产品被接收的概率是(约为0.991 84)．
245
05
14
2-1 离散型随机变量及其分布列3课后巩固
1．有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．
解析 ξ的可能取值为30,40,50.
11C33
P(ξ＝30)＝3＝，P(ξ＝40)＝3＝，
C510C510C43
P(ξ＝50)＝3＝，∴ξ的分布列为
C55
ξ 30 40 3 1050 3 52
2
P 1 102.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本 人数 人教A版 20 人教B版 15 苏教版 5 北师大版 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解析 (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C50＝1 225. 选出2人使用版本相同的方法数为C20＋C15＋C5＋C10＝350. 3502
故2人使用版本相同的概率为P＝＝.
1 2257C153
(2)∵P(ξ＝0)＝2＝，
C3517
C20C1560C2038
P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝，
C35119C35119∴ξ的分布列为
ξ 0 1 60 1192 38 1191
1
2
2
2
2
2
2
2
P
3 173．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．
解析 由题意得X取3,4,5,6，且 C55C4·C510
P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝3＝，
C942C921C4·C55C41
P(X＝5)＝3＝，P(X＝6)＝3＝.
C914C921所以X的分布列为
2
1
3
3
1
2
X P
3 5 424 10 215 5 146 1 21 2-2 二项分布及其应用1课后巩固
1．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )
4
A. 91C. 2答案 C
解析 由题意可知，
23
n(B)＝C132＝12，n(AB)＝A3＝6.
2
B. 91D. 3
∴P(A|B)＝
nAB61
＝＝. nB122
31
2．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有
42一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )
3
A. 41C. 2答案 B
3
解析 记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8 000小时不
4
2B. 31D. 3
1211PABPABPB坏”，P(B)＝.因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝，P(B|A)＝＝＝＝
22PAPAPA3
42＝. 3
3．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )
1
A. 53C. 4答案 B
解析 此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry151
在下雨天的比赛中的胜率，即P＝＝.
302
4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A.C.1
194 19
B.D.17 382 171B. 2D.3 10
答案 D
解析 设事件A表示“抽到2张都是假钞”， 事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)． C5C5＋C5C15
而P(AB)＝2，P(B)＝. 2
C20C20∴P(A|B)＝
2
2
11
PAB2
＝. PB17
5．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率？
3
解析 设事件A表示：“点数不超过3”，事件B表示：“点数为奇数”，∴P(A)＝＝6121，P(AB)＝＝. 263
∴P(B|A)＝
PAB2
＝.
PA3
6．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解析 设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A6＝30， 根据分步计数原理n(A)＝A4A5＝20，于是
11
2
nAP(A)＝
nΩ202＝＝. 303
2
(2)因为n(AB)＝A4＝12，于是
nAB122
P(AB)＝＝＝. nΩ305
(3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
2
53PABP(B|A)＝＝＝. PA25
3
方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝
nAB123
＝＝. nA205
2-2 二项分布及其应用2课后巩固
1．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的命题是( ) A．A与B是对立事件 C.A与B不相互独立 答案 D
2．已知P(B)>0，A1A2＝?，则下列成立的是( ) A．P(A1|B)>0
B．P(A1∪A2|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B) C．P(A1A2)≠0 D．P(A1 A2)＝1
B．A与B是互斥事件 D．A与B是相互独立事件