(2012)(7) 【解析】函数向右平移
?4得到函数
g(x)?f(x?sin?(?4)?sin?(x??4)?sin(?x???4)，因为此时函数过点(3?,0)，所以43??3?????)?0，?)??k?,所以??2k,k?Z,所以?的最小值为2，即?(44442选D.
【答案】D
(2008)(9)
解
析
：
a?sin2?7，因为
?4?2?7?，
?2所以
0?cos
2?2?2??sin?1?tan，选D． 777三角函数（解答题部分）
（2008）（17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2cos（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
（2008）（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y?Asin(?x??)的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：
2?x?2sin?xcos?x?1（x?R,??0）的最小值正周期是
?． 2f?x??2?1?cos2?x?sin2?x?12?sin2?x?cos2?x?2??? ??2?sin2?xcos?cos2?xsin??244??????2sin?2?x???24??由题设，函数f?x?的最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x??2????，所以??2． ，可得
2?22???2sin?4x???2．
4???16?k????k?Z?时，sin??4x??取得最大值1，所以函数24??当4x??4??2?2k?，即x??k???f?x?的最大值是2?2，此时x的集合为?x|x??,k?Z?．
162??
31
（2009）（17） （本小题满分12分）
在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA （1）求AB的值 （2）求sin?2A??????的值 4?2（2009）（17）【答案】10
ABBC? 【解析】（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，sinCsinA，于是
AB?sinCBC?2BC?25sinA
AB2?AC2?BC2cosA??ABC2AB?AC（2）解：在 中，根据余弦定理，得
52于是sinA?1?cosA=5，
sin2A?2sinAcosA?从而
43,cos2A?cos2A?sin2A?55
???2sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?44410
【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和
余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
（2010）（17）（本小题满分12分） 在?ABC中，
ACcosB?。 ABcosC1???，求sin?4B??的值。 33??（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-
（2010）（17）本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得
sinBcosB=.于是sinCcosCsinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为???B?C??，从而B-C=0. 所以B=C.
32
（Ⅱ）解：由A+B+C=?和（Ⅰ）得A=?-2B,故cos2B=-cos（?-2B）=-cosA=
1. 3又0<2B
74222，cos4B=cos2B?sin2B??.
99 所以sin(4B??3)?sin4Bcos?3?cos4Bsin?3?42?73
18（2011）（16）(本小题满分13分) 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知
B?C，2b?3a．
(Ⅰ) 求cosA的值； (Ⅱ) 求cos?2A???π??的值． 4?3a， 2（2011）（16）【解】(Ⅰ) 解法1．由B?C，2b?3a得c?b?3232a?a?a2b?c?a14所以cosA??4?．
2bc3332?a?a22222解法2．由B?C，2b?3a得c?b?πA3a，B??．
222由正弦定理得
aab??，即
sinAsinBsinA??A?sin????22?3a2，
所以
AA13AsinA?cos，3sin?1，所以sin?，
22223cosA?1?2sin2A11?1?2??． 233122，A??0,π?，则sinA?． 33(Ⅱ) 因为cosA?742cos2A?2cos2A?1??，sin2A?2sinAcosA?．
99
33
所以cos?2A???π?ππ ?cos2Acos?sin2Asin?4?44 ??????7??9?24228?72． ????29218
（2012）（16）（本小题满分13分）
在△ABC 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=-（I）求sinC和b的值； （II）求cos（2A+
2. 4д）的值。 3
平面向量
（2008）
（2009）
（2010）
34
（2011）
（2012）
（2008）
（2009）（15）【答案】-2
【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0,0),A(23,0),B(3,3)
?33131?35(,)MA?(,?),MB?(?,?)222222，这样利用向量关系式，求得M，然后求得
运用数量积公式解得为-2.
【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。 （2010）（9）D
（2011）（14）【解】5．
解法1 ．以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系．
由题设，A?2,0?，设C?0,c?，P?0,y?，则B?1,c?．
PA??2,?y?，PB??1,c?y?． PA?3PB??5,3c?4y?．
35