2012年中考数学试题分类----综合（探索规律型问题图形类）
一、选择题
1. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，?，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A．50 B．64 C．68 D．72 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，
第①个图形一共有2＝2×1个五角星，
第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×2个五角星， 第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×3个五角星， ?，
则第⑥个图形中五角星的个数为2×6=72。故选D。
2. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、
o2
22
B3?．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4??均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7
的边长为【 】
A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
1
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。 ∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。 ∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32。故选C。
3. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，?称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，?称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：
∵2010÷12＝167?6，2012÷12＝167?8，2014÷12＝167?10，2016÷12＝168，
∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。
4. （2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【 】
2
A．
【答案】B。
B．C．D．
【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。 【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，
第二个灯的里程数为50， 第三个灯的里程数为90米 ?
第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，
30?550，解得13由510?40n﹣11?n?14，∴n=14。 22当n=14时，40n﹣30=530米处是灯， 则510米、520米、540米处均是树。
∴从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、
树。故选B。
5. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；?；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】
3
5?35A．12
2
36B．
5?295?36C．14
237D． 115?2【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。
15155?325?335?3n【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=5，AD3=7，?∴ADn=2n?1。
2282225155?325?3n?1故AP1=，AP2=，AP3=6?APn=。 2n416225?35∴当n=14时，AP6=12。故选A。
26. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线
l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针
旋转到位置②，
可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点
P3，此时AP3
＝3＋3；?，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】
A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014
＋6713 【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）
的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。
4
根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）
的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。 ∵2012÷3==670?2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故选B。
7. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）?，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】
1?1?1?1?A.???a B. ???a 3?2?2?3?1?1?1?1? C. ???a D. ???a
3?2?2?3?【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。
【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。
根据三角形中位线定理，得GE=FH=?a=a，GB=CH=a。 ∴AG=AH=a。
又∵△ABC中，∠A=60，∴△AGH是等边三角形。 ∴GH=AG=AH=a。EF= GH－GE－FH=a?a?a=a。
0
5566112316165656561616125