【分析】∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F。
又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1=C1D1。∴A1H=C1F。
又A1H∥C1F，∴四边形A1HC1F为平行四边形。∴S四边形AHCF?2S?HB1C1?2S?A1D1F。
11又S四边形AHCF?S?HB1C1?S?A1D1F?S菱形A1B1C1D1?S，∴S四边形AHCF?S。
1111又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形。∴GB1∥ED1。 又G为A1D1的中点，∴A2为A1D2的中点。
同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。 ∴HB2=
1211A1A2，D2F=C1C2。 22又∵A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），
下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），
∴S梯形AABH?S梯形CCDF?（x?x）h?12212212123xh，S平行四边形A2B2C2D2?xh。 4∴S梯形A1A2B2H：S梯形C1C2D2F：S平行四边形ABCD?3：3：4。 2222又∵S梯形A1A2B2H?S梯形C1C2D2F?S平行四边形ABCD?S四边形AHCF，
222211∴S平行四边形ABCD?2222421S四边形A1HC1F?S四边形A1HC1F=S。 10552?1?同理S平行四边形A3B3C3D3=??S。
?5??1?以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为???5?n?1S。
24. （2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；?，按此做法进行下去，∠An的度数为 ▲ ．
800【答案】n?1。
2【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰三角形的性质，三角形的外角性质。
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角
31
形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数：
1800??B1800?200??800。 ∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A=
22?BA1A800?=400。 ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=
22同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，······
800∴∠An=n?1。
225. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：
第1个图案中共有1=1个小正方形；第2个图案中共有4=2个小正方形；
第3个图案中共有9=3个小正方形；第4个图案中共有16=4个小正方形； ??
∴第10个图案中共有10=100个小正方形。
26. （2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，?，按此规律，那么第（n）个图有 ▲ 个相同的小正方形．
22
2
2
2
【答案】n（n+1）。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
32
【分析】寻找规律：
第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3， 第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4， 第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5， ?，
按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形。
27. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别
在各射线上标
记点A1、A2、A3、?，按此规律，点A2012在射线 ▲ 上．
【答案】AB。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环：
A1、A3、A10、A12、?在射线AB上；A2、A4、A9、A11、?在射线DC上； A5、A7、A14、A16、?在射线BD上；A6、A8、A13、A15、?在射线CA上。 ∵2012÷16=125??12，∴点A2012与A12位置相同，即在射线AB上。
28. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+?+(2n－1)= ▲ .(用n表示，n是正整数)
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【答案】n。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】由图可知：
当k=1时，面积为1=1；当k=2时，面积为1＋3=2=4；当k=3时，面积为1＋3＋5=3=9；
当k=4时，面积为1＋3＋5＋7=4=16；······ 当k=n时，面积为1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n。
29. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，?的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ▲ ．
2
2
2
2
2
2
【答案】（2，1006）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；?每4个为一组，
∴A2012在x轴上方，横坐标为2。 ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，
∴A2012的纵坐标为2012×=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006）。
30. （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，
B3，···分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，?都是等腰直角三角?73? ?，那么点An的纵坐标是 ▲ ． 形，如果A1（1，1），A2?，?22?34
n?1【答案】。 （）32【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类），直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的性质。
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：
?73? ?在直线y=kx+b上， ∵A1（1，1），A2?，22??1?k?b?1 k? ? ???5∴?7。 3 ，解得? k?b?4??b?2?2?5?∴直线解析式为y?x?154。 5如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D。 当x=0时，y=
414，当y=0时，x??0，解得x=－4。 5554DO514∴点A、D的坐标分别为A（－4，0 ），D（0，）。∴tan?DAO???。
AO455作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，
?73? ?， ∵A1（1，1），A2?，22??∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×
AC A3C313?。 =2+3=5，tan?DAO?33?AC34?5?B2C352∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴A3C3?同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4?932。 ?（）422733。 ?（）8235