∴第2个等边三角形的边长为a。
12?1??1? 同理，第3个等边三角形的边长为??a，第4个等边三角形的边长为??a，
?2??2??1??1?第5个等边三角形的边长为??a，第6个等边三角形的边长为??a。
?2??2? 又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，
4523131?1? ∴第6个正六边形的边长是???a。故选A。
3?2?8. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．
把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C
－D—A一?的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】
5
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
6
9. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形， ?，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个
数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。
10. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x7
轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,???按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】
A.5?()2010
【答案】D。
32
B.5?()2010 C.5?()20129494D.5?()4022
32【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA。
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1。 ∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。∴∵AB=AD= 22?12?5，∴BA1=BA1 OA1??。 ABOD215。 2223?3??3?∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=5?=5???。 5，面积是?2?2??2?339?3?同理第3个正方形的边长是5+5=5=??244?2?2?2??3?2??3????5?=5??? 。
?2???2????225，面积是：
?3?第4个正方形的边长是???2?? 第
2012
32?3??3?3??3?5，面积是???5?=5???
?2?????2??2?3?个正方形的边长是???2?3??2??22012?1?3?5=???2?20115 ，面积是
??3?2??????2?01?125????=??5????=?2011?3?5。故选D。 ?240228
11. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形， ?，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个
数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。
12. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】
A. 2 B. 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。 【分析】寻找规律，从两方面考虑：
161664 C. D. 279279
1 （1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条311。
短线段的长为，图4中每一条短线段的长为
927 （2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。 ∴图4中的折线的总长度为
164?64=。故选D。 2727n?14?【推广到一般，图n中的折线的总长度为????3?】
13. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，?，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，?．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是1+2+3+?+k= 当k=1时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第1号角； 当k=2时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第3号角；
当k=3时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第6号角； 当k=4时，棋子移动的总角数是10，棋子移动到第10－7=3号角； 当k=5时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第15－2×7=1号角； 当k=6时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第21－3×7=0号角； 当k=7时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第28－4×7=0号角。 发现第2，4，5角没有停棋。
当k=7n＋t（n≥0，1≤t≤7，都为整数）时，棋子移动的总角数是
1k（k+1）， 210