2. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
?按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为
▲ （结果保留π）
【答案】4；22n?5?。
【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。 【分析】由已知，第3个半圆面积为：
??222=2?，第4个半圆的面积为：
??422=8?，
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的
8?=4倍。 2?12 由已知，第1个半圆的半径为?20，第2个半圆的半径为?21，第3个半圆的半径为?22，
······第n个半圆的半径为?2n?1。
1212121?1?1 ∴第n个半圆的面积是?????2n?1?=?2n?22?2?22???=22?1?22n?4?=22n?5?。
3. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA?的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．
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【答案】7；E。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、
CG七条边，所以共移动了7cm；
②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251?4， ∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。
4（2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去?．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，?，an，则an= ▲ ．
【答案】an=??2n?1。
【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。 【分析】分析规律：
∵a2=AC，且在Rt△ABC中，AB+BC=AC， ∴a2=2a1=同理a3=2a2=2?2=∴an=2
2
2
????2。
31??2，a4=2a3=2??22?2=2，??????
?2?n?1。
5. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ （用含n的代数式表示）
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【答案】
146或。
5n(n?1)5n(n?1)【考点】分类归纳（图形的变化类），反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
6. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .
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【答案】365。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，
【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则
∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），
∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），
即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=4? ∴an=2n2?2n＋a1=2n2?2n+1。 当n=14时，a14 =2?142?2?14+1?365。
7. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲
1+?n?1?2??n?1??2n2?2n
【答案】（16，1+3）。
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【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点
A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标：
如图，作BC的中垂线交BC于点D，则
∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，AD?BD?tan600?3。∴A（—2，?1?3）。
根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+3）。
8. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ▲ ．
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。 【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。
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