∵当x=1时，y=1，∴M1的坐标为（1，1）； ∵当x=n时，y=∴
11，∴Mn的坐标为（n，）。 nn111S?PM?S???S?PM?PM?MP?PM???Mn?1Pn?1?Pn?1Mn ?P2M2M3?Pn?1Mn?1Mn1112222311 M22221111n?1?（M1P1?M2P2???Mn?1Pn?1）?M1N?（1?）?222n2n。
17. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，?，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=?．则： （1）∠A1= ▲ ；（2）∠An= ▲ ．
【答案】
??；n。 22【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。 【分析】（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=
11∠ABC，∠A1CD=∠ACD。 22又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
111（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1。∴∠A1=∠A。 222?∵∠A=?，∴∠A1=。
21??1???11（2）同理可得∠A2=∠A1=?=2，∠A3=∠A2=?=3，···，∴∠An=n。
222222222∴
18. （2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
M1,M2,M3,??Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,??，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2
的面积为S2，?
△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ▲ 。(用含n的式子表示)
26
【答案】
1。
4?2n?1?【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,??Mn分别为边
B1B2,B2B3,B3B4,??，BnBn+1的中点，
∴S1
＝
12×B1C1×B1M1＝
12×1×
12＝
14，
1133S?B1C1M2??B1C1?B1M2??1??，
22241155S?B1C1M3??B1C1?B1M3??1??22241177S?B1C1M4??B1C1?B1M4??1??，
2224112n?12n?1??，S?B1C1Mn??B1C1?B1Mn??1?。 ?2224∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴
，
S?BnCnMnS?B1C1Mn?BM?=?nn??B1Mn?2，即
?1?2Sn=2?n??1?4?2??。 ?2?n?21∴Sn=1。
4?2n?1?19. （2012辽宁鞍山3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去?则第n个三角形的面积等于 ▲ ．
27
【答案】322na2。
【考点】分类归纳（图形的变化类），直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。
∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。
同理可得，被分成的第二个、第三个?第n个三角形都是等边三角形。 ∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，?，
1AB=AC=a， 211第二个等边三角形的边长EF=DB=a，
22∴第一个等边三角形的边长CD=DB=?
第n个等边三角形的边长为
12n?1a。
∴第n个三角形的面积=??31?1132a??a=a。 ??n?1n?1?2n?22?22?220. （2012辽宁阜新3分）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，?，则第n个三角形的周长为 ▲ ．
【答案】26?n。
【考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘法和幂的乘方。
28
【分析】寻找规律：由已知△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，根据三角形中位线定理，第2个三角形的周长为32×
1； 2211?1? 同理，第3个三角形的周长为32××=32×??；
22?2?1?1??1? 第4个三角形的周长为32×??×=32×??；
2?2??2? ?
23?1? ∴第n个三角形的周长为=32×???2?n?1=25?21?n=26?n。
21. （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面
积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到
的菱形产生的，依此类推??，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 ▲ _。
（n≥2，且n是正整数）
【答案】
14n?1S。
【考点】分类归纳（图形的变化类），菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为S，
第3个阴影部分的面积为?
第n个图形中的阴影部分的面积为
1411S=2S ， 16414n?1S。
22. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,?,AnBnBn+1Cn，
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按如图
所示放置，使点A1、A2、A3、A4、?、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、?、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°，
OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，?，Sn,则Sn=
▲ .
【答案】22n?3。
【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。 【分析】根据正方形的性质，知
正方形A1B1B2C1的边长为1；正方形A2B2B3C2的边长为2；正方形A3B3B4C3的边长为4；正方形A4B4B5C4的边长为8；??正方形AnBnBn+1Cn的边长为2n?1。 根据等腰直角三角形的性质，得Sn=
1n?1n?12n?3。 ?2?2=2223. （2012辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、
B1G、
C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3?，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四
边形
AnBnCnDn的面积为 ▲ .
?1?【答案】???5?n?1S。
【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。
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