n?1依次类推，点An的纵坐标是。 （）3231. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．
【答案】45。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：
横坐标为1的点结束，共有1个，1=1， 横坐标为2的点结束，共有2个，4=2， 横坐标为3的点结束，共有9个，9=3， 横坐标为4的点结束，共有16个，16=4， ?
横坐标为n的点结束，共有n个。 ∵45=2025，∴第2025个点是（45，0）。
∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。
32. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，
0
2
2
2222
A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为 ▲ .
36
5033?503。 【答案】5033?503，【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标和图形。含30度角直角三角形的性质。 【分析】寻找规律：如图，过点A1，A2作x轴的垂线于点B，D，过点A1作y轴的垂线于点C，A1C和A2D相交于点E。
由已知可知，△OA1B和△A2EA1都是含30角的直角三角形。
0
??31，EA1= BA1=DE=。 223131?，纵坐标为?。 ∴A2的横坐标为2222 ∴OB=EA2= 由已知可知，点A4的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的2倍；点A6的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的3倍；点A8的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的4倍；?
∴点A2012的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的1006倍，
即
横
坐
标
为
?31?1006???2?2??=5033?503??，纵坐标为
?31?。 1006???2?2??=5033?503?? 5033?503。 ∴点A2012的坐标为5033?503，33. （2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第
??n个图中阴影部
分小正方形的个数是 ▲ ．
37
【答案】n＋n＋2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一排的部分和最
右一排的部分：
除最右一排的小正方形
个数
第1个图 第2个图 第3个图 ··· 第n个图
1=1 4=2 9=3 ···
222
2
最右一排的小正方形个
数 3 4=3＋1 5=3＋2 ··· 3＋n－1= n＋2
合计小正方形个数
4=1＋3 8=2＋3＋1 14=3＋3＋2 ···
22
2
n2 n2＋n＋2
34. （2012广西南宁3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ▲ ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ▲ ．
38
35. （2012云南省3分）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ▲ .（填图形名称） ▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★? 【答案】五角星。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】图形的排列规律是6的循环，而18?6?3余数为0，所以第18个图形也就是第六
个图形，即五 角星。
36. （2012青海省2分）观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 ▲ 个★． 【答案】3n+1。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。190187
【分析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，
39
第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7， 第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10， 第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13， ?
依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1。
37. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 ▲
【答案】（－2
1006
，－2
1006
）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，幂的乘方运算法则和二次根式的化简。 【分析】分OBi的长度和点Bi的位置分别寻找规律： 由正方形边长为1，根据勾股定理可得
OB=2，OB1=2=
OB3=
?2?2，OB2=22=?2?3，
??2·2=3??2，??OB2012=
4??22013。
如图，点Bi的位置为i=8一个周期。 ∵2012÷8=251??4，
∴点B2012的坐标与点B4的坐标位置相同，都在第三象限。 由正方形的性质可知△OB2011B2012是等腰直角三角形。 ∴B2011B2012=O B2011=
?2?2012?????2???1006
2?1006?21006。
∴点B2012的坐标为（－2
1006
，－2）。
38. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的
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