11117n7n?t?1+7nt+tt?1?=7n7n?1+7nt+t?t?1??7n?t??7n?t?1?=????????222?2，
121∴7n?7n?1?+7nt是7的倍数。 2∵7n?7n?1?中7n和7n?1是连续数，∴7n?7n?1?是7的倍数。
12∴棋子移动的位置与k=t移动的位置相同。
故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。故选D。
14. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，?则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】
A．54 B．110 C．19 D．109 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形； ?
第n个图形中有1+2（2+3+4+?+n）个平行四边形；
则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。
15. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形
A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，
作内接正方形A3B3C3D3；??；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】
11
（A）
13n?1 （B）
111 （C） （D） nn?1n?2333【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰直角三角形和正方形的性质。 【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=45，
∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。 又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。 又∵AB=1，∴C1D1=，即正方形A1B1C1D1的边长为。 同理，正方形A2B2C2D2的边长为
的边长为
0
131311，正方形A，??正方形AnBnCnDn3B3C3D3的边长为32331。故选B。 n316. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：
12
故选C。
17. （2012山东淄博4分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【 】
(A)2
【答案】 B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），几何体的三视图。
【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为7，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面5个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是3，反面的数字是4；根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2（如图）。 根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右上方的小立方体下面的数字是3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为7，几何体右上方的小立方体上面的数字是4。
∴俯视图上“※”所代表的数是4。故选B。
18. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】
(B)4 (C)5
(D)6
13
A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的
2倍，求得每
一次相遇的地点，找出规律作答：
∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×物体乙行的路程为12×
1=4，32=8，在BC边相遇； 3②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×
12=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； 3312=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； 33③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×?
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670?2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×
12=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇。 33此时相遇点的坐标为：（－1，－1）。故选D。
19. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，?，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4?，则点
A30的坐标是【 】
14
A．（30，30） B．（﹣82，82） C．（﹣42，42） D．（42，﹣42） 【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。 【分析】∵A1，A2，A3，A4?四点一个周期，而30÷4=7余2，
∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限。
即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，
2，3，4，?，
∴OA30=8。
∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣42，纵坐标是42，即A30的坐标是（﹣42，42）。 故选C。 二、填空题
1. （2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．
【答案】4n﹣2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个。
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