∴正六边形滚动一周等于6。如图所示。
当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、F的纵坐标为2。
位置1时，点A的横坐标也为2。 又∵（45－2）÷6=7?1，
∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。 ∴会过点（45，2）的是点B。
9. （2012广东河源4分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器
人由点A开
始按ABCDEFCGA?的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了
▲ cm；
②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．
【答案】7；E。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、
CG七条边，所以共移动了7cm；
②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251?4， ∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。
21
1
10. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作
x
MB⊥x轴于点
B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝
的面积
1
记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，
4
△A2C2B的
1
面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝A3M，
8
△A3C3B
的面积记为S3；依次类推?；则S1＋S2＋S3＋?＋S8＝ ▲ ．
1
A1M，△A1C1B2
【答案】
255。 512【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。 【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
1
∵点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，
x∴OB×DM=1。∴S?A1BM?∵A1C1=
11?OB?MB?。 221A1M，即C1为A1M中点， 211 S?A1BM?。 24∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。 ∴S1?S?BMC1?∴S?BMA2?111?BM?A2到BM距离??BM?BO?。 222 1 3∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的。
4422
∴S2?S?A2C2B?S?BMA2?。
141811，S4=，? 163211111111255 ??∴S1＋S2＋S3＋?＋S8＝????8 ?9?????。
484825651251222同理可得：S3=
11. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，??，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。
【答案】2；（2
2011
，－2
20113）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2。
∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2。
∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次一个周期（如图）。 ∵2012÷6=335?2，
∴点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。
∵第1次旋转后，OC1=2；第2次旋转后，OC1=2；第3次旋转
后，OC3=2；···第2012次旋转后，OC2012=2
∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=2∴点C2012的坐标为（2
2011
2011
3
2012
2
。
2011。B2012C2012==23。
，－2
20113）。
12. （2012湖北随州4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ▲ .
23
【答案】6。
【考点】分类归纳（图形的变化），直线的确定，解一元二次方程。
【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可：
∵平面内不同的两点确定1条直线，
2?2?1?2 ，
=3， =6，
平面内不同的三点最多确定3条直线，即平面内不同的四点最多确定6条直线，即∴平面内不同的n点最多确定
3?3?1?24?4?1?2n?n?1?2（n≥2）条直线。
∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，
去）或n=6。
n?n?1?2=15 ，解得n=－5（舍
13. （2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= ▲ （用含n的代数式表示）．
【答案】9n2?1。
【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。 【分析】寻找圆中下方数的规律：
第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）； 第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；
第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）； ······
2第n个圆中，m??3?n?1??3?n?1??（3n）?1?9n2?1。
14. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 ▲ 个．
【答案】503。
24
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503?。 15. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4??19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如
图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 ▲ .
【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2－1，第二个阴影部分的面积=4－3，第三个图形的面积=6－5由此类推，第十个阴影部分的面积=20—19，因此，图中阴影部分的面积为：
（2－1）＋（4－3）＋?＋（20－19）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+?+（20＋19）（20－19） =1＋2＋3＋4＋?＋19＋20=210。
16. （2012四川内江6分）已知反比例函数y?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
的图象，当x取1，2，3，?，n时，对x
应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3?，Mn，则S?PM?S?P2M2M3???S?Pn?1Mn?1Mn= 11 M2▲
【答案】
n?1。 2n【考点】反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系。 【分析】如图，延长MnPn-1交M1P1于N，
25