解：（a）Nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）2次,N=-2,P=2,z=N+P=0，系统稳定； （b）Nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）0次，N=0,P=0,z=N+P=0,系统稳定； (c) Nyquist曲线逆时针包围(-1，0j) 0次, N=0，P=2,z=N+P=2,系统不稳定；有2个s右半平面的根;
(d) Nyquist曲线顺时针包围（-1，0j）2次,N=2,P=0,z=N+P=2,系统不稳定；有2个s右半平面的根。
5-17单位反馈系统开环对数幅频特性如右图,试求系统的闭环传递函数?（s）。
解：由Bode图可知：
1K(j??1)
0.004 Gk(j?)?11j?(j??1)(j??1)
0.0020.016
由?=0.008时L(?)=0dB,即
10.008|K(j0.008?1)|K 0.0040.004L(0.008)?20lg?20lg110.008
|j0.008(j0.008?1)(j0.008?1)|0.008()(1)0.0020.0160.002
0.016(250j??1)得K=0.016;结果
Gk(j?)? j?(500j??1)(62.5j??1)
闭环传递函数为
0.016(250s?1)4s?0.016
?(s)?? s(500s?1)(62.5s?1)?0.016(250s?1)31250s3?562.5s2?5s?0.016
5-18单位反馈系统开环传递函数为
90
Gk(s)? s(0.1s?1)
试求闭环频率特性指标Mr和?r 。 解：由
Gk(s)900?（s）??2
1?G（ks）s?10s?900
得?n=30,?=0.1667；由 ???1?2?2rn1 =29.154, Mr= =3.042
22?1??
3G ( s ) H5-19系统开环传递函数为 (s ) ? ，要求（1）绘制系统Nyquist
s(s?1)(s?2)
曲线；（2）从图中求出系统相角裕量?和幅值裕量Kg；（3）判断系统稳定性；（4）使系统稳定的开环放大系数K的范围。
解：将G(j?)H((j?)改写为实部和虚部表达： 2G(j?)H((j?) ??j322229??（2??）9???（2??2）
（一）绘制Nyqusit曲线
(1) ?=0，在负虚轴方向，渐近线为-2.25； (2) ?=+?,从-270o方向趋于坐标原点；
(3) 与实轴交点：由虚部为0，得?=1.414，代入实部表达式，得与实轴交点：-0.5； (4)列表计算几个普通频率点： (5)绘制Nyqusit曲线。
（二）从图中可得：??40o；Kg=2
（三）是最小相位系统，?>0,或Kg=2>1 ，系统稳定； （四）此时开环放大系数K=1.5，达到临界稳定需增加2倍，即稳定范围为0 ?93(2??) -j Im Re -3 -2 -1 ? ?(?c) -0.5 -j -2j ?=0+ K5-20系统开环传递函数为 G(s)H(s)? s(0.2s?1)(0.1s?1)要求（1）绘制系统K=10时的Bode图；（2）从图中求出系统的相角裕量?、幅值裕量Kg（dB）和幅值穿越频率?c。（3）为使Kg(dB)=20dB,K应为多大？（4）为使?=30o， K应为多大？ 10解：将开环频率特性化为标准形式： G (j?)H(j?)?j?(0.2j??1)(0.1j??1) （一） 绘制Bode图，L(?)分段直线； ?（?）=-90o-arctg0.1?- arctg0.2? ? ?(?) 0.01 -90.17o 0.1 -91.1o 1 -107.02o 5 -161.6o 10 -198.4o 100 -261.4o （二）从图中求得??0°，Kg=0(dB)，?c?6.5s-1 （三）向下平移L(?)曲线，使Kg(dB)=20dB,移动分贝数为20dB,即K=10 （四）在?(?)曲线上找到?(?c’)=-150o的点,向下平移L(?)曲线,使L(?)曲线过0dB线的频率为?c’,量出平移的dB数L(K*)?-6,利用K*= ,即可计算K增加的倍数K*?0.5,即K=5。 -20dB/dec 20 -40dB/dec 0 0.01 0.1 1 5 10 100 ?c’ -20 -37 -40 -60dB/dec 第六章习题 k6-1． 要求kv?20G0(s)?,s(0.5s?1)??50?m?10dB 解：调整k 满足稳态性能，再加超前校正满足动态性能 设k = 20 20 G(j?)?0j?(0.5j??1) L(?)dB-20-400.112?rad/s4020-20?20低频段 ω＝1 20lg20=26 转折频率 1???2,0.5?c10 求相角裕量 -20 2?c?c22??c?20lg20?20lg?40lg?20lg2?20lg???20lg122?2? 2 000?10??180??(?)?180?90?tg(0.5?6.3)?18c 20?-40 1 -20 2 ωc ?c2,?c?40?6.3若要求γ ≥ 50，则校正装置应提供： Φm ≈ 500-180+50=370 sin?m??c1(?m)0 ??1?sin370?0.6,??1??42 6.3 -20 6dB -40 校正时，将ωm放置在新的 ?c1 此时可最大提升频率特性 1???,使 则 20lg??10lg4?6dBc1m2 ??则 6?40lg??c1?,?c1?8.9(??m) ????c?ωc=6.3 -40 ?c1-6dB ??1,?T?1?1?0.06m2T2??m?8.9?4 ?T2?0.24 Gs(s)??T2?1T2s?1?0.24s?1s?4.2?40.06s?1s?16.7校正后的系统： 校算: + 0.24s?10.06s?120s(0.5s?1)- Gk(s)?90s(0.1s?1) ??1800???900?tg?1(0.5?8.9)?tg?1(0.06?8.9)?tg?1(0.24?8.9)? ?49.50基本满足要求。 6-2 某一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?4K，设计一个超前校正装 s(s?2)