要求稳态速度误差系数KV＝20(1／s)，相位裕量不小于50。，增益裕量不小于10(dB)，试设计一超前校正装置，满足要求的性能指标。
解 在设计时，应先根据要求的KV值求出应调整的放大系数K KV?limsGk(s)?limss?0s?04k?2k?20 故可求得k＝10。
s(s?2)然后画出末校正系统的伯德图，如图6—8的虚线所示。由图6—8可以看出，如不加校正装置，末校正系统的相位裕量为17，增益裕量为?? (dB)，这说明相位裕量未满足要求，虽然幅值裕量已满足要求。仍需进行校正装置的设计。
上述末校正系统的相位裕量?也可由对数幅频特性图中的?c?6.3通过计算求出：
0??1800?900?tg?1?6.3?170
根据题意，至少要求超前相角为50?17?33。考虑到串联超前校正装置后幅频特性的剪切频率?c要向右移，将使原有的17还要减小，因此还需增加约5的超前相角，故共需增加超前相角?m?33?5?38。 则
0001200000??1?sin?m?4.17
1?sin?m再用作图法求?m，因为—10lg???10lg4.17??6.2 (dB)，所以在未校正的对数幅频特性曲线L(?)~?上找出与—6.2(dB)平行线的交点，再作垂直线与?轴相交。就可求出
?m??c''?9(rad／s)(见图6—8的?c'')。再计算T2
T2?1?19?4.17
故可得超前校正装置的传递函数为
?m??0.054
Gc(s)?11??T2s1?0.225s()?0.24() ?1?T2s1?0.054s为了补偿超前校正造成的衰减作用(0．24倍)，要串联一个放大器，其放大倍数为
1=4．17＝?。这样，最后由放大器和超前校正装置组成的校正装置的传递函数为 0.241?0.225s Gc(s)?1?0.054s校正后总的传递函数为
Gk(s)Gc(s)?201?0.225s
11?0.054ss(s?1)2因?c?9，通过计算可校验?
''''?''?1800?tg?10.225?9?900?tg?1?9?tg?10.054?9?500
图6—8的实线为校正后系统的伯德图，点划线是校正装置的伯德图。从图6—8可以看出，校正后系统的剪切频率?c从6．3(rad／s)增加到9(rad／s)，即增加了系统的带宽和反应速度。校正后相位裕量增加到50，故校正后的系统满足了希望的性能指标。
0''12
图6-8
6-12设单位反馈系统的开环传递函数
Gk(s)?K
s(0.2s?1)(0.5s?1)o 要求的性能指标为：Kv?20 1/s，相角裕量不低于35，增益裕量不低于10db，试求
串联滞后校正装置的传递函数。
解 (1) 根据稳态指标要求求出K值。
以Kv?K?20作出系统伯德图，见图6—9，求出相角裕量为?30.6，增益裕量为一12db。系统不稳定，谈不上满足性能指标要求，因此要对原系统进行校正。
0
图6—9 滞后校正装置校正前后系统的对数特性
(2) 性能指标要求??35，取??35，为补偿滞后校正装置的相角滞后，相角裕量应按350十120＝470计算，要获得470的相角裕量，相角应为一1800十470＝一1330。选择使相角为1330的频率为校正后系统的开环剪切频率，由图上求得?(??1.16)??133，即
''选择?c＝1．16(rad／s)。
000''（3）选择?c＝1．16，即校正后系统伯德图在???c处应为0db。由图6—9可求出原
''系统伯德图在???c处为24．73db，因此，滞后校正装置必须产生的幅值衰减为—24．73 db，由此可求出校正装置参数?
''20lg???24.73(db)??0.058
由
111''?(~)?C可求得T1。为使滞后校正装置的时间常数T1不过分大，取?T151011''??C，求出T1＝74．32。这样，滞后校正装置的传递函数 ?T15 Gc(s)? 校正后系统的开环传递函数
Gc(s)Gk(s)??T1s?1T1s?1?4.3s?1
74.32s?120(4.3s?1)
s(0.2s?1)(0.5s?1)(74.32s?1) (4) 作出校正后系统的伯德图，见图6—9，检验校正后系统是否满足性能指标要求。 由图6—9可求出校正后系统相角裕量为??35，增益裕量Kg＝12db，且Kv?K?20，说明校正后系统的稳态、动态性能均满足指标的要求。
06-13设某单位反馈系统，其开环传递函数
Gk(s)?''K
s(s?1)(0.125s?1)''0要求Kv＝20(1／s)，相角裕量?＝50，剪切频率?c?2，试设计串联滞后一超前校正装
置，使系统满足性能指标要求。
解 根据对KV的要求，可求出K值 Kv?limsGk(s)?K?20
s?0以K?20作出原系统的开环对数渐近幅频特性，如图6—10虚线所示。求出原系统的剪切频率?c＝4．47(rad／s)，相角裕度为?16.6，说明原系统不稳定。选择?b?01?1作为T2校正网络超前部分的转折频率。根据对校正后系统相角裕度及剪切频率的要求，确定出校正后系统的剪切频率为2.2(rad/s)，原系统在频率2.2(rad/s)处的幅值为12.32(db)，串入校正网络后在频率为2．2(rad／s)处为0db，则有下式 ?20lg??20lg2.2?12.32?0 成立。算出??9.1,T2??0.11。校正网络的另一个转折频率??b?9.1?1?9.1(rad/s)。
写出滞后一超前校正网络的传递函数
s?1)(s?1)?a(T1s?1)(T2s?1)? Gc(s)?
T2?s?1)(0.11s?1)(?T1s?1)(s?1)((1??a
图6—10 系统校正前后的对数渐近幅频特性
校正后系统的开环传递函数
Gc(s)Gk(s)??a
?s(0.125s?1)(s?1)(0.11s?1)?a020(1s?1) 根据性能指标的要求，取校正后系统的相角裕度??50,即
??1800?tan?1?c??c?900?tan?10.125?c?tan?1?tan?10.11?c ?a?a2.2 =61.01?tan0?1?a?tan?119.11?a?500
式中 ?tan?119.11?a2.2??900 则
tan?1?a?78.990
得?a＝0．43(rad／s) 得到校正网络的传递函数 Gc(s)?校正后系统开环传递函数
(2.33s?1)(s?1)
(21.2s?1)(0.11s?1)