图6-6 单位反馈控制系统
解：由于2型系统才能跟踪加速度信号，为此假设校正装置为PI控制器，其传递函数为 Gc(s)?Kp(1?1) Tis校正后系统的开环传递函数为
Gc(s)G(s)?Kp(1?11KpTis?1K(Tis?1))?? 2TissTiss2根据稳态误差的要求Ka?K?1?10 ess???180??45? Ti?c???1 ??180??arctgTi?c??)2101?(Ti?c??)(?c2???3.76rad/s,?1 ?cTi?0.266s
所以PI控制器传递函数为Gc(s)?
10(0.266s?1)
s6-6 已知某一控制系统如图6-7所示，其中Gc(s)为PID控制器，它的传递函数为Gc(s)?Kp?Ki?Kds，要求校正后系统的闭环极点为?10?j10和-100，确s定PID控制器的参数Kp,Ki和Kd。
r(t)e(t)m(t)Gc(s)?50(s?5)(s?10)c(t)
图6-7
解：希望的闭环特征多项式为
F*(s)?(s?10?j10)(s?10?j10)(s?100)
?s3?120s2?2200s?20000
校正后系统的闭环传递函数为
50(Kds2?Kps?Ki)C(s) ?2R(s)s(s?5)(s?10)?50(Kds?Kps?Ki)F(s)?s(s?5)(s?10)?50(Kds2?Kps?Ki)
?s3?(15?50Kd)s2?50(1?Kp)s?50Ki
?15?50Kd?120?令F*(s)?F(s)，则得?50(1?Kp)?2200?50K?20000i?Kd?2.7Kp?43 Ki?400由此可见，微分系数远小于比例系数和积分常数，这种情况在实际应用中经常会
碰到，尤其是在过程控制系统中。因此，在许多场合用PID调节器就能满足系统性能要求。
6-7单位反馈系统 G
(s)?40s(s?2)
要求指标：ζ＝0.5 ωn=4
+ G0(s)- 原系统
4D(s)?s2?2s?4 G(s)?s2?2s?4
s?2??2ns??n?n?2??0.5期望极点 j?原极点 ?-4-3-2-13216000.5期望 特征方程
D(s)?s2?2?0.5?4s?42?s2?4s?16
16G0'(s)?期望传递函数
s(s?4)
①对消法
+ - 4(s?2)s?44s(s?2) 12(s?1)校正装置 G(s)?4(s?2)?2c1s?4 s?14
j??-4 -2 L(ω20 20lg2 2 4
②作图法
??由0.5,?n?4 作主
导复极点 s1,2??2?j23
原系统在s1的相角：
41??????(s1?0)???s1?(?2)? j23s(s?2) ??1200?900??2100
需要附加相角Φc=300 0060120设领先校正装置
1
s?1?Ts?1 ?T-4-2kc???kc?1?Ts?1 s?T
2
11 AP1?3.0,?5.5 ?TT ?T?0.18,??1.84
s?3
?Gc(s)?kc? -5.5-3s?5.5osj??s(s)j??B-2
1,连PO,作PA平行于实轴 由幅值条件： s?34kc??2,作PB平分∠APO s?5.5s(s?2)s??2?j23,在PB两侧作ΦC/2 (150)射线，交实轴于-5.5，-3 得 kc= 4.85 ≈ 5
?13+ － 5(s?3)s?5.54s(s?2) j? 闭环极点
s1,2??2?j23 -3.6?s3??3.6 -5.5-3-2 闭环零点
z1??3 闭环特征方程：
D(s)?s(s?2)(s?5.5)?20(s?3)
6-8 超前校正的原理是：通过其相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统的开环频率特性，并使校正装置最大的相位超前角出现在新的剪切频率处，使校正后系统有以下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性些率为20dB/dec，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段迅速衰减，以减少噪声的影响。
6-9 滞后校正的原理是：利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在基本不影响校正系统低频特性的情况下，使校正系统的开环频率特性的中频段和高频段增益降低，从而使剪切频率前移，达到增加系统相位裕量的目的。
6-10 滞后-超前校正原理：利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能。
6-11设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为
Gk(s)?4k
s(s?2)