湖北省2006高考试题理科答案及解析
一、选择题:
1--5、BDABC；6--10、DDBCB； 二、填空题：
11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r＋1，1/2。 部分试题解析：
10、解：本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能
222力；据题意可令x?1?t(t?0)①，则方程化为t?t?k?0②，作出函数y?x?1的图象，
结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0 故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5 1此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应412的满足方程x?1?t的解有8个，即原方程的解有8个；当k?时，方程②有两个相等正根 41t＝，相应的原方程的解有4个；故选B。 2个根；当方程②有两个不等正根时，即0?k?14、解：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四 53人进行排列共有A5种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有A3种，故满足条5A5件的排法种数共有3?20。 A315、解：本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时x?r?1，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即 an?11111根据第一问所推出的结论只需在原式基础??????012n?3n?23C24C35C4nCn?1?n?1?Cn1，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表n?1n?1C??n上增加一项 ?1?11111?。 可逐次向上求和为，故an??，从而liman?lim??n?1?n?1x??x??22n?1C2?n?1?Cn??n?2?三、解答题： 16、点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的 基本知识，考查推理和运算能力。 解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin(2x+所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是 3?). 42?＝?. 2（Ⅱ）由sin(2x+ 3?k?3?3??)＝0得2x+＝k.?，即x＝,k∈Z， 4284于是d＝（ k?3?k?3?2?，－2），d?(?)?4,k∈Z. 2828因为k为整数，要使d最小，则只有k＝1，此时d＝（― ?，―2）即为所求. 817． 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－（3n?1)?2(n?1)＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （n?N） ??2?（Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn?11133?)， ＝＝(anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1故Tn＝ ?bi＝ i?1n12111111?1?＝（1－）. (1?)?(?)?...?(?)??26n?177136n?56n?1??因此，要使 11m1m（1－）<（n?N?）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥26n?12022010，所以满足要求的最小正整数m为10. 18、点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推 理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。 解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD1B1相交于点，,连结OG，因为 PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC＝OG, D1C1B1GOP故OG∥PC，所以，OG＝ 1mPC＝. 22A1又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1， 故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角. ADCB21OA在Rt△AOG中，tan?AGO＝?2?32，即m＝. m3GO2所以，当m＝ 1时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为32. 3（Ⅱ）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为 D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A ，所以 D1O1⊥平面ACC1A1， 又AP?平面ACC1A1，故 D1O1⊥AP. 那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。 解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1) ????????????????所以BD?(?1,?1,0),BB1?(0,0,1),AP?(?1,1,m),AC?(?1,1,0). ????????????????????又由AC?BD?0,AC?BB1?0知，AC为平面 zBB1D1D的一个法向量。 设AP与平面BB1D1D所成的角为?，则 A1D1jC1O1B1P????????AP?AC?2。依题sin??cos?(?????)??????22AP?AC2?2?m xDCyAB 意有22?2?m2?321?(32)2,解得m?11。故当m?时，直线AP与平面BB1D1D所成33的角的正切值为32。 （Ⅱ）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则Q(x，1－x，1)， ?????DQ?(x,1?x,0)。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于1?????????1D1Q⊥AP?AP?D1Q?0??x?(1?x)?0?x?.即Q为A1C1的中点时，满足题设要求。 219． 点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为?，因为?～N(70，100)，由条件知， P(?≥90)＝1－P（?<90）＝1－F(90)＝1－?(90?70)＝1－?(2)＝1－0.9772＝0.228. 10这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 参赛总人数约为 12≈526（人）。 0.0228（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则 P(?≥x)＝1－P（? 20．点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数 学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。 2a解：（Ⅰ）依题意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从 c-42M1A-22B4而b＝3.故椭圆的方程为 xy??1. 4322-1N-2-3（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）. ∵M点在椭圆上，∴y0＝3（4－x02）. ○1 4又点M异于顶点A、B，∴－2 6y06y0）. 从而BM＝（x0－2，y0），BP＝（2，）. x0?2x0?226y02∴BM·BP＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）. ○2 x0?2x0?2将○1代入○2，化简得BM·BP＝ 5（2－x0）. 2∵2－x0>0，∴BM·BP>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角， 故点B在以MN为直径的圆内。 解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2）， 则－2 x1?x2y?y2，1）， 22依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差 2BQ－ x?x2y?y22112MN＝(1－2）2＋（1）－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] 4422 ＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 ○3 又直线AP的方程为y＝ y1y(x?2)，直线BP的方程为y＝2(x?2)， x1?2x2?2而点两直线AP与BP的交点P在准线x＝4上， ∴ 6y16y2（3x2?2)y1，即y2＝ ○4 ?x1?2x2?2x1?222xy322又点M在椭圆上，则1?1?1，即y1?(4?x1) ○5 443