g(x)?cosx?解：（Ⅰ）
1?sinx1?cosx?sinx?1?sinx1?cosx (1?sinx)2(1?cosx)2?cosx??sinx?cos2xsin2x 1?sinx1?cosx?cosx??sinx?.cosxsinx
?17???x???,,?cosx??cosx,sinx??sinx,?12?? 1?sinx1?cosx?g(x)?cosx??sinx??cosx?sinx
????2sin?x???2.4?? ?sinx?cosx?2
?＜x?17?5??5?，＜x??.12得443
（Ⅱ）由
?5?3???3?5??,??,??42?sint在??上为减函数，在?23?上为增函数，
?17??5?5?3??5?x?sin＜sin,?sin?sin(x?)＜sin??,?2??34244又（当）， ?2??1?sin(x?)＜?，??2?2?2sin(x?)?2＜?3，424即 ??2?2,?3.故g(x)的值域为?
?
17.（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.?表示所取球的标号.
（Ⅰ）求?的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若??a??b, E??1,D??11,试求a,b的值. 解：（Ⅰ）?的分布列为：
? P 0 1 2 3 4 12 120 110 320 15 11131E??0??1??2??3??4??1.5.22010205∴
11131??(0?1.5)2??(1?1.5)2??(2?1.5)2??(3?1.5)2??(4?1.5)2??2.75.220102052D??aD?，得a2×2.75＝11，即a??2.又E??aE??b,所以 （Ⅱ）由
当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.
?a?2,?a??2,??b??2b?4即为所求. ∴?或?
18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱
ABC?A1B1C1中，平面ABC?侧面A1ABB1.
（Ⅰ）求证：AB?BC； （Ⅱ）若直线AC与平面的大小为
A1BC所成的角为?,二面角A1?BC?A
?，试判断?与?的大小关系，并予以证明.
解：（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面则由平面
A1ABB1内作AD?A1B于D，
A1BC?侧面A1ABB1,且平面A1BC?侧面A1ABB1?A1B，
A1BC?. 又BC?平面A1BC,所以AD?BC.
得AD?平面因为三棱柱
ABC?A1B1C1是直三棱柱,
则又
AA1?底面ABC，所以AA1?BC.
AA1?AD?A，从而BC?侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1.，
故AB?BC.
（Ⅱ）解法1：连接CD，则由(Ⅰ)知?ACD就是直线AC与平面
A1BC所成的角，
?ABA1就是二面角A1?BC?A的平面角，即?ACD??，?ABA1??.
于是在Rt?ACD中，
sin??ADADsin??,AC, 在Rt?ADB，AB
?0＜?，?＜，2所以?＜? 由AB?AC，得sin?＜sin?，又
解法2：由(Ⅰ)知，以点B为坐标原点，以建立如图所示的空间直角坐标系.设
BC,BA,BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，
AA1?a，AC?b，AB?c，
C(b2?c2,0,0),A1(0,c,a),B(0,0,0)A(0,c,0)则 ，，
????????22BC?(b?c,0,0),BA1?(0,c,a),于是
????????22AC?(b?c,?c,0),AA1?(0,0,a).设平面
A1BC的一个法向量为n?(x,y,z)则
??????n?BA1?0,??cy?az?0,??????22n?BC?0,??b?cx?0, 由?得?????????n?(0,?a,c)，AC与n的夹角?为锐角，则?与?互为余角. 可取于是n?AC?ac＞0????n?ACacsin??cos??,?????22n?ACba?c
????????BA?BAcacos??????1???,??sin??,22BA1?BA22a?ca?c 所以
ac于是由c?b，得ba?c
22＜aa?c22,
?0＜?，?＜,2所以?＜?, 即sin?＜sin?,又
19.（本小题满分13分）
如图，在以点O为圆心，|AB|?4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上一点，
?POB?30?，曲线C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于22，求直线l斜率的取值范围. 解：（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB,OD所在直线分别为x轴、则A(?2,0),B(2,0)，D(0,2),P(3,1)，依题意得
2?12＝22?AB?4MA?MB?PA?PB?(2?3)2?12?（2?3）y轴，建立平面直角坐标系，
∴曲线C是以原点为中心，A,B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
x2y2??12222?a?2,b?c?a?2c?2C2a?222则，，∴曲线的方程为2.
解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得∴曲线C是以原点为中心，A,B为焦点的双曲线.
MA?MB?PA?PB?AB?4.
x2y2?2?1(a2b设双曲线的方程为a＞0，b＞0）.
?(3)212?2?2?1b?a?a2?b2?4.?则由
x2y2??1.22a?b?222 解得, ∴曲线C的方程为
(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y?kx?2，代入双曲线C的方程并整理得
(1?k2)x2?4kx?6?0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，