于是将○4、○5代入○3，化简后可得BQ－从而，点B在以MN为直径的圆内。
2152MN＝（2－x1)(x2?2)?0. 4421． 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识
解决问题的能力。
解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3x,
－由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e33＝0，即得b＝－3－2a，
－则 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3
－x
＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3x＝－(x－3)(x＋a+1)e3x.
－－令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a≠－4. 当a<－4时，x2>3＝x1，则
在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。 当a>－4时，x2<3＝x1，则
在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，
而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f (4)＝（2a＋13）e1>0，f (3)＝a＋6，
－那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6]. 又g(x)?(a?225x)e在区间[0，4]上是增函数， 42525，（a2＋）e4]， 44且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋
由于（a2＋
1251）－（a＋6）＝a2－a＋＝（a?）2≥0，所以只须仅须
244
（a2＋
325）－（a＋6）<1且a>0，解得0
243）。 2故a的取值范围是（0，
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有
一项是符合题目要求的.
2??1. 如果?3x2?? 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 3x??A.3 B.5 C.6 D.10 2.将y?2cos?n?x???????的图象按向量a=??,?2?平移，则平移后所得图象的解析式为 ?36??4?A.y?2cos??x???x?????2 B. y?2cos????2 ?34??34??x???x?????2 D. y?2cos????2 ?312??312?C. y?2cos?3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=?x|x?P,且x?Q?，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于
A．{x|0 ①m＇⊥n＇?m⊥n; ②m⊥n? m＇⊥n＇ ③m＇与n＇相交?m与n相交或重合； ④m＇与n＇平行?m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ?1??1???1?n?? 5.已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则limqn???1??1???1?n? p A．0 B.1 C. 2an?12anpp?1 D. q?1q6.若数列{an}满足 ?p(p为正常数，n?N*),则称{an}为“等方比数列”. 甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 x2y27．双曲线C1：2?2?1（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线 abC2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则 |F1F2||MF1|?等于 |MF1||MF2|A.-1 B.1 C.?11 D. 228.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 An7n?45a?，则使得n为整Bnn?3bn数的正整数n的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则 ??????0，?的概率是 ?2?5175 B. C. D 122126xy10.已知直线??1（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐 abA. 标均为整数，那么这样的直线共有 A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= . 12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可) ?x?y?3?0,?13.设变量x，y满足约束条件?x?y?0,则目标函数2x+y的最小值为 . ??2?x?3.?14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是 1，他投球10次，恰好投进3个球的概率 .（用2数值作答） 15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 已的据 ?1?函数关系式为y????16?t?a（a为常数），如图所示，根 图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 . （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?AC≤6，设AB和AC的夹角为θ. （Ⅰ）求θ的取值范围； ????????3cos2?的最大值与最小值. （Ⅱ）求函数f(θ)=2sin4??2 17.（本小题满分12分） 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （Ⅱ）估计纤度落在?1.38,1.50?中的概率及纤度小于1.40的概率是多少； （Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 分 组 频 数 4 25 30 29 10 2 100 ?1.30,1.34? ?1.34,1.38? ?1.38,1.42? ?1.42,1.46? ?1.46,1.50? ?1.50,1.54? 合 计 ?1.30,1.34?的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望. 18.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC， D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ?0????????. 2?（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD； （Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取 值范围. 19.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点. （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点， 求△ANB面积的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图） 20.（本小题满分13分） 已知定义在正实数集上的函数f(x)= 12 x+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)2有公共点，且在该点处的切线相同.