（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值； （Ⅱ）求证：f(x) ≥g(x) (x>0).
21.（本小题满分14分） 已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；
1?1m????1?（Ⅱ）对于n≥6，已知?1???，求证?1?????，m=1,1,2…，n；
2?n?3??n?3??2?（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理科）
一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
nnmc? 1. 设a?(1,?2),b?(?3,4),c?(3,2)则(a?2b)?A.(?15,12) B.0 C.?3 D.?11
c?(?5,6)?(3,2)??3，选C 解：a?2b?(1,?2)?2(?3,4)?(?5,6)，(a?2b)?2. 若非空集合A,B,C满足A?B?C，且B不是A的子集，则 A. “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 B. “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 C. “x?C”是“x?A”的充要条件
D. “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”必要解：x?A?x?C,但是x?C不能?x?A, 所以B正确。 另外画出韦恩图，也能判断B选项正确
3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为?，则球的为
条件
ACB体积
32?8?82?3 C. 82? D. 3 A. 3 B.
解：截面面积为??截面圆半径为1，又与球心距离为1?球的半径是2，
4?R382?V球??33，故B为正确答案． 所以根据球的体积公式知
f(x)?4. 函数
1ln(x2?3x?2??x2?3x?4)x的定义域为
A. (??,?4]?[2,??) B. (?4,0)?(0.1) C. [-4,0)?(0,1] D. [?4,0)?(0,1) 解：函数的定义域必须满足条件：
?x?0?2?x?3x?2?0?x?[?4,0)?(0,1)?2?x?3x?4?0??x2?3x?2??x2?3x?4?0?
(,3)y?3sin(x??)5. 将函数的图象F按向量3平移得到图象F?,若F?的一条对称轴是直线x?
??4,则?的一个可能取值是
551111??????A. 12 B. 12 C. 12 D. 12 y?3sin(x???)?3，
3F解： 平移得到图象的解析式为,
x???对称轴方程
??3?k???2(k?Z)，
x?
把
?4带入得
???7?5?5?k??(?k?1)??(k?Z)???121212 ，令k??1，
6. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方
案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 解：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，
C52C323CA?2A3?150A2所以共有 种方案，故Ｄ正确．
35331f(x)??x2?bln(x?2)在(-1,+?)27. 若上是减函数，则b的取值范围是
A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1)
f'(x)??x?解：由题意可知
b?0x?2，在x?(?1,??)上恒成立，
即b?x(x?2)在x?(?1,??)上恒成立，由于x??1，所以b??1，故Ｃ为正确答案．
(1?x)m?alim?b*a,b?Rx?0x8 .已知m?N,，若,则a?b?
A．?m B．m C．?1 D．1
122mm(a?1)?Cmx?Cmx??Cmx(1?x)m?alim?limx?0xx解：x?0
?lim([x?0a?121mm?1?m?Cmx???Cmx)?bx
∴a??1,b?m?a?b??m
(1?x)m?am(1?x)m?1lim?lim?m?bx?0x?0a??1,b??m x1另外易知由洛必达法则，所以a?22A(11,2)x?y?2x?4y?164?0的弦，其中弦长为整数的共有 9. 过点作圆
A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
222(x?1)?(y?2)?13解：圆的标准方程是：，圆心(?1,2)，半径r?13
过点A(11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条） 还有长度为11,12,?25的各2条，所以共有弦长为整数的2?2?15?32条。 10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用子：
2c1和2c22a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式
c1c2a?c?a2?c2; ②a1?c1?a2?c2; ③c1a2?a1c2; ④a1＜a2. ①11其中正确式子的序号是
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设
z2?z1?iz1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是?1，则z2的虚部为 . z1?x?yi,z2??1?bi，由复数相等
解：设
?1?bi?x?yi?i(x?yi)?(x?y)?(y?x)i?b?y?x??(x?y)?1
12．在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?4,c?6,则
bccosA?cacosB?abcosC的值为 .
16?36?99?36?1616?9?3661???2222 解：由余弦定理，原式
?22f(x)?x?2x?af(bx)?9x?6x?2,其中x?R,a,b为常数，则方程13.已知函数,
f(ax?b)?0的解集为 .
22f(bx)?bx?2bx?a?9x?6x?2?a?2,b??3.所以 解：由题意知
f(2x?3)?4x2?8x?5?0,??0，所以解集为?。
xf(a2?a4?a6?a8?a10)?4,则 {a}f(x)?214.已知函数,等差数列x的公差为2.若
log2[f(a1)?f(a2)?f(a3)???f(a10)]? .
解：依题意
a2?a4?a6?a8?a10?2，所以a1?a3?a5?a7?a9?2?5?2??8
∴f(a1)?f(a2)?f(a3)???f(a10)?2a1?a2???a10?2?6
?log2[f(a1)?f(a2)?f(a3)???f(a10)]??6
15.观察下列等式：
121i?n?n,?22 i?1n?ii?1nn2111?n3?n2?n,326
1413123i?n?n?n,?424i?1
?ii?1nn41111?n5?n4?n3?n,52330
161554125i?n?n?n?n,?621212 i?11716151316i?n?n?n?n?n,?722642 i?1??????????????
nn?ii?1k?ak?1nk?2?aknk?ak?1nk?1?ak?2nk?2?????a1n?a0,
*k?Nx可以推测，当≥2（）时，
ak?1?11,ak?,ak?1?a?k?12 k?2 .
ak?1?k12，
解：由观察可知当k?2时，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以第四项均为零，所以
ak?2?0。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
f(t)?已知函数
1?t17?,g(x)?cosx?f(sinx)?sinx?f(cosx),x?(?,).1?t12
（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(?x??)?B（A?0，??0，??[0,2?)）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域.