一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是满足题目要求的。
z1. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是
1?iA． E B. F
C. G D. H
x2y2xx 2. 设合集A={(x,y)| +=1}, B={(x,y)|y=3},则 B={(x,y)|y=3}， A?B 的子集的
416个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
3.在△ABC中, a =15, b=10 , A=60，则cosB= A. －
222266 Ｂ． Ｃ．－ Ｄ． 33334.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数
是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是
5173 B. C. D. 122124??????????????????????????5.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC= 0。若存在实数m使得AB+AC= mAM成立，则
A.
m＝
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002?600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区。三个营区被抽中的人数依次为 A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9
7.如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limsn?
n??
A.. 2?r B.
282?r3
C. 4?r D. 6?r
8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54
29.若直线y???b与曲线y?3?4???有公共点，则b的取值范围是
A.. [?1,1?22] B. [1?22,1?22] C. [1?22,3] D. [1?2,3]
10．记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max｛x1,x2,…,xn｝，最小数为min｛x1,x2,…,xn｝．已知△ABC的三边边长为a,b,c（a?b?c），定义它的倾斜度为
abcabc?＝max｛,,｝〃min｛,,｝，
bcabca则“?＝1”是“△ABC为等边三角形“的
A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，
一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．在(x?43y)20的展开式中，系数为有理数的项共有 项．
?y?x,?12．已知z?2x?y，式中变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z的最大值为 ．
?x?2,?13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是 cm。
14.某射手射击所得环数的分布列如下：
已知?的期望E?=8.9，则y的值为 。
2abC为线段AB上的点，AC=a，CB=b,为a,b的调和平均数。如图，
a?bＯ为AB的中点，以ＡＢ为直径作半圆。过点C做AB的垂线交半圆于Ｄ，连结OD，AD，BD。
15.设a?0,b?0，则
过点Ｃ做OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度为a,b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=cos（
?3?x）cos（
?3?x），g（x）=
11sin2x?. 24 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）?g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。
17.（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源
消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k（0?x?10），3x?5若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。 18.（本小题满分12分）
如图，在四面体ABOC中，OC?OA，OC?OB. ∠AOB=120,且OA=OB=OC=1
(Ⅰ)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ?OA，并计算
AB的值。 AO(Ⅱ) 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。 19.（本小题满分12分）
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1 (Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有
????????FA?FB?0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
20.（本小题满分13分） 已知数列an?满足：a1?22bn?an?1?an(n?1)
?13(1?an?1)2(1?an),?,anan?1?0(n?1)；数列?bn?满足； 21?an1?an?1(Ⅰ)求数列an?，bn?的通项公式；
(Ⅱ)证明：数列bn?中的任意三项不可能成等差数列。 21.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ax+
???b+c(a>0)的图像在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1 x(Ⅰ)用a表示出b,c；
(Ⅱ) 若f(x)?Inx在?1,???上恒成立，求a的取值范围； (Ⅲ)证明：1?
11n????In(n?1)?(n?1) 232(n?1)