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（10浙江宁波）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求?DCB的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF?，记直线EF?与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。
y y G C D G H D F? E E x B B F A O F A O （图1） （图2）
y C E x A O （图3）
B x D C
25、解：（1）60?
（2）（2，23） （3）①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB
∴?EDM??DAB?60? ∴Em?DE?sin60??2?∵S?EGH?32y ＭD E A O （图3）
B x C ?3
12?GH?ME?12?GH?3?33
∴GH?6
∵△DHE∽△DEG ∴
DEDG?DHDE即DE?DG?DH
2当点H在点G的右侧时，设DG?x，DH?x?6 ∴4?x(x?6)
解：x1??3?13?2?13?1
∴点F的坐标为（?13?1，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设DG?x，DH?x?6 ∴4?x(x?6)
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解：x1?3?13，x1?3?13（舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴AF?DG?3?13
∵OF?AO?AF?3?13?2?13?5 ∴点Ｆ的坐标为（?13?5，0）
综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是F1（?13?1，0），F2（?13?5，0）
（10江苏南通）28．（本小题满分14分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax＋bx＋c上的动点，
当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．
y 2
2
4
3
2
1
1 2 3 4 x －4 －3 －2 －1 O －1
－2
－3
－4
（第28题） （10浙江义乌）24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，
3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，
分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度
沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；．．．若不存在，请说明理由．
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y y
D C1 B1 D C B
O1 A1 x O M A M O
图 图1
2 （10浙江义乌）24．解：（1）对称轴：直线x?1……………………………………………………..…
1分
1111解析式：y?x2?x或y?(x?1)2?……………………………….2分
84881 顶点坐标：M（1，?）……….…………………………………………..3分
8 （2）由题意得 y2?y1?3
x y2?y1?182x2?14x2?18x12?1414x1?3……………………………………..1分
得：(x2?x1)[(x2?x1)?]?3①…………….………………….……2分
12s得：x1?x2??2 ②….………………………………………..………..3分
372把②代入①并整理得：x2?x1?(S＞0) (事实上，更确切为S＞66)4
s分
当s?36时，?不扣
分) 把x1?6代入抛物线解析式得y1?3 ∴点A1（6，3）………5
分
（3）存在………………………………………………………………….…..……1分
33 解法一：易知直线AB的解析式为y?x?，可得直线AB与对称轴的
423?交点E的坐标为?1,???
4??x y O A B C
15∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t
4F DQDP 当PQ∥AB时， ?DEDBt5?t15 得 t????2分 ?1557G
s?82(x1?1?x2?1)???3(x1?x2)?6
?x2?x1?14?x2?x1?2 解得：??x1?6?x2?8(注：S＞0或S＞66不写
4 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
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①当0?t?157时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ
DQDB?DPDE ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
201520∴t?5?t 得t? ∴t?(舍去)??????????3?1577754分
1?t??时，如图1-2
87∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB DQDP ∴ ?DBDE20 ∴t?5?t， ∴t?
1575420 ∴当t?秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、
7直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似????????????4分
15 (注:未求出t?能得到正确答案不扣分)
7x2xx21 解法二：可将y??向左平移一个单位得到y??,再用解法一
8488类似的方法可求得
7220 x2??x1?? , A1?(5,3), t?
S77220 ∴x2?x1? A1(6,3), t?.
S7（10安徽省卷）23.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k?1），且△ABC的三边
② 当
15长分别为a、b、c（a?b?c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 ⑴若c?a1，求证：a?kc；
⑵若c?a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；
⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？请说明理由。
（10山东聊城）25．（本题满分12分）如图，已知抛
2
物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
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（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，
并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
y x＝1 A B O
C
第25题
（10四川眉山）26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半
2轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?x2?bx?c35经过B点，且顶点在直线x?上．
2（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
y
BC
N
M
AODEx
2526．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y?(x?)2?m ?（1分）
3225 ∴4??(?)2?m
321 ∴m?? ???????????????????????（3分）
6251210 ∴所求函数关系式为：y?(x?)2??x2?x?4 ????（4分）
32633 （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB?OA2?OB2?5 ∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ??????????????（5分）
x