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y ↑
A F
H
－8 O M
D
B
E
→ C x N (－6，－4)
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y?ax?bx?c， ∵抛物线过点A（0，4），
∴c?4．则抛物线关系式为y?ax?bx?4． 2222222222222 4分 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
22?36a?6b?4?4， 222222222222222222222222222 5分 ?64a?8b?4?0．?1?a??，??4解得? 2222222222222222222222222222 6分 ?b?3．??2222222222222222 7分 x?4．
42（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 222222222222222 8分 ∴S四边形EFGB?S梯形ABCO?S△AGF?S△EOF?S△BEC ? ?所求抛物线关系式为：y??1x2?31212OA（AB+OC）??4?（6?8）?212AF2AG?12OE2OF?1212CE2OA
?4m
12m(4?m)?12m(8?m)? ?m?8m?28 （ 0＜m＜4） 2222222222222 10分
∵S?(m?4)?12． ∴当m?4时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 222222222222 12分 （4）当m??2?26时，GB=GF，当m?2时，BE=BG． 22222222222 14分
（10湖南益阳）20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，
0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
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yPCDEA?11Bo1x图920．解：⑴ 由于抛物线经过点C(0,3)，可设抛物线的解析式为y?ax?bx?3(a?0)，
2?4a?2b?3?0则?，
36a?6b?3?0?1??a?? 解得?4
??b?1∴抛物线的解析式为y??14x2?x?3 ???????????4分
⑵ D的坐标为D(4,3) ???????????5分
直线AD的解析式为y?12x?1 12x?3
直线BC的解析式为y??1?y?x?1??2 由?
?y??1x?3?2? 求得交点E的坐标为(2,2) ???????????8分 ⑶ 连结PE交CD于F，P的坐标为(2,4)
又∵
E(2,2)，C(0,3),D(4,3)
∴PF?EF?1,CF?FD?2，且CD?PE
∴四边形CEDP是菱形 ???????????12分
（10江苏连云港）28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB；
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（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、
F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．
2y BP 2 O Ax （10江苏宿迁）28．（本题满分12分）已知抛物线y?x?bx?c交x轴于A(1,0)、B(3,0)，C2 交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC，过点O作直线OE?BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28、（1）求出：b??4，c?3，抛物线的对称轴为：x=2 ??????3分
213？若
yyCCEAOADBxOMDBx（第28题） （第28题2）
(2) 抛物线的解析式为y?x?4x?3，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE ∵?OBC是等腰直角三角形，?DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形 ??????5分 在Rt?ODF和Rt?EBF中，
OD=OF?DF?2?1?5 ，BE=EF?FB?2?1?∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形 ??????7分
(3) 存在， ??????8分
由题意得：S四边形ODBE?设点Q坐标为（x，y），
22222222?5
12OB?DE?12?3?3?92 ??????9分
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由题意得：S三角形OBQ?∴y??1
12OB?y?31193y=S四边形ODBE??? 233222， x2?2?2，
当y=1时，即x?4x?3?1，∴ x1?2?22∴Q点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ??????11分 当y=-1时，即x?4x?3??1， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q1（2+2，1），Q2 (2-2，1) ，Q3（2，-1） 使得S三角形OBQ=
13S四边形ODBE． ??????12分
E
Q2 F
Q1 Q3
（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
（10山东青岛）24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在
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△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
2
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
A A A
D D P Q
B B F F C C E ） E C （ B 图（图（2） 图（3） 解：（1） 1） （用圆珠笔或钢笔画图）
（2）
（3）
24．（本小题满分12分）
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 22222 4分
A （2）过P作PM?BE，交BE于M，
∴?BMP?90?.
D P Q B M E C 图（2）
F