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∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ????（6分）
210当x?5时，y??52??5?4?4
33210当x?2时，y??22??2?4?0
33∴点C和点D在所求抛物线上． ??????????（7分） （3）设直线CD对应的函数关系式为y?kx?b，则
?5k?b?4y ??2k?b?048解得：k?,b??． BC3348N∴y?x? ???（9分） 33M∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
AODEx∴N点的横坐标也为t．
21048则yM?t2?t?4， yN?t?，????????（10分） 333348?21021420273?∴l?yN?yM?t???t2?t?4???t2?t???(t?)2?
33?33333322?∵?23?0， ∴当t?7272时，l最大?，1232，
此时点M的坐标为（
）． ????????????（12分）
（10浙江杭州）24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
14点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物
线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点
x2+1，
P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
24. (本小题满分12分)
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
（第24题）
（第24题）
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代入y =∴M ---2分
14x2+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
(0
，
2)
，
(2) ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， 由△HQP∽△OMC，得： ∵ Q(x,y) 在---2分
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1?5, 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ? 2 ∴x---2分
② 分两种情况讨论：
的取值范围是
y2?x?t4, 即： t = x – 2y ,
y =
14x2+1
上， ∴ t = –
12x2+ x –2.
x ? 1?5, 且x?? 2的所有实数.
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(∴t --- 2分
2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM =
=
–
14x2+1)，解得x = 0 ，
–2
=
–2
1202+ 0 .
12PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即
14x2+1=2?2，解得： x = ?23.
---2分
当x = –23时，得t = –当---2分
（10浙江温州）24．(本题l4分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B
1(23)2–23–2 = –8 –23, 2时
，
得
x =23t =23–8.
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作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t>
3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
（10重庆）26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点
B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出
所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠
MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
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（10安徽芜湖）24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其
顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－
43
3，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
3
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 解：
（10甘肃兰州）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、
2y??x?bx?c经过坐标原点O和xAB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线
轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平
行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当
t?114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
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图1 第28题图 图2
28. （本题满分11分）
2y??x?bx?c经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0） 解：（1）因抛物线
故可得c=0,b=4
2y??x?4x????????????????1分 所以抛物线的解析式为
y???x?2??4由y??x?4x
得当x=2时，该抛物线的最大值是4. ????????????????2分
（2）① 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， 设直线ME的关系式为y=kx+b.
22?4k?b?0?k??2??2k?b?4于是得? ，解得?b?8
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ????????????????3分
4时，OA=AP=4，
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
11t?4时，点P不在直线ME上. ??????????????5分 ∴ 当
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
2
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t+4t) ?????????????6分
由已知条件易得，当
∴ AN=-t+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t+3 t ???????????????????????????????7分 （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形
11的高为AD，∴ S=2DC2AD=23332=3. （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
11 2 2
∴ S=2(CD+PN)2AD=2[3+(-t+3 t)]32=-t+3 t+3???????8分 当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2???????????????????9分 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）???????????????10分
2
2
2
2
2
t?1111P(1111,)44???????4分