更多资源下载www.yingxiaozhe.com
在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB? ∴
PM2t?810ACAB?PMBP，
. ∴PM = t.
5111188 ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =BC?AC－BE?PM= ?6?8－??6?t??t
2284. ?5225=t2?54245t?24 =
45?t?3?2∵a?45?0，∴抛物线开口向上.
845∴当t = 3时，y最小=.
845答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm. 2222 8分
2
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作PN?AC，交AC于N， ∴?ANP??ACB??PNQ?90?.
A ∵?PAN??BAC，∴△PAN ∽△BAC.
∴
PNBCPNABAC10?2tAN∴. ??610868∴PN?6?t，AN?8?t.
55?AP?AN.
D P B N Q E C 图（3）
F ∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－(8?t) = t．
5583∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP .
63ttPNNQ55?∴ . ∴ . ?9?ttFCCQ6?6t35? ∵0?t???? ∴
9?t56?解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
（10山东威海）25.（12分） （1）探究新知：
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
12分
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
M
D
N
C
A B
图 ①
更多资源下载www.yingxiaozhe.com
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
2y?ax?bx?c的顶点为C（1，4）如图③，抛物线，交x轴于点A（3，0），交y轴于2y?ax?bx?c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD点D．试探究在抛物线
的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
M D C
A B
F
E
G 图 ②
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚
B O A y D C 图 ③ y D C x B O A 备用图 x
更多资源下载www.yingxiaozhe.com
25．（本小题满分12分）
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ∵ AD∥BC，AD＝BC， D N C M ∴ 四边形ABCD为平行四边形． ∴ AB∥CD． ∴ ME= NF．
11E A F B AB?MEAB?NF 图 ① ∵S△ABM＝2，S△ABN＝2，
∴ S△ABM＝ S△ABN． ??????????????????????????1分
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K． 则∠DHA=∠EKB=90°． M D C ∵ AD∥BE， ∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE， K B A H ∴ △DAH≌△EBK．
∴ DH=EK． ???????????2分
∵ CD∥AB∥EF，
F G E 11图 ② AB?DHAB?EK 22 ∴S△ABM＝，S△ABG＝，
∴ S△ABM＝ S△ABG. ?????????????????????????3分
﹙2﹚答：存在． ????????????????????????????4分
2解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y?a(x?1)?4.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得0?a?3?1??4，解得a??1.
2∴ 该抛物线的表达式为y??(x?1)?4，即y??x?2x?3． ?????????5分 ∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为y?kx?3，代入点A的坐标，得0?3k?3，解得k??1. ∴ 直线AD的表达式为y??x?3．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为?1?3?2．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． ??????????????????????6分
2设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为?m?2m?3．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3?m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等． y C ①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚， D 22 E H P B O F A 更多资源下载www.yingxiaozhe.com
2则PF=3?m，EF＝?m?2m?3．
2?m?2m?3?(3?m)=?m2?3m． ∴ EP＝EF－PF＝
2∴ ?m?3m?2．
解得m1?2，m2?1． ???????????7分
当m?2时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）．
同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ????????????8分 ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
22则PE?(3?m)?(?m?2m?3)?m?3m． ?????????????????9分
2∴m?3m?2．解得
m3?3?172，
m4?3?1722． ????????????10分
1?172当
m?m?3?1723?17时，E点的纵坐标为
3?3?3?173?17?2???2?；
?1?17222当时，E点的纵坐标为．
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为
E1（2，3）；
E2(3?172，?1?172)；
E3(3?172?1?17，)2． ??????12分
﹙其他解法可酌情处理﹚
y y C C P E D H D H F G A B O B F O G A
图③－2 图③－3 E
（10四川巴中）31．如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标
（2）若抛物线y?ax?bx?c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那 么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
（10湖南常德）25.如图9，已知抛物线y?0）两点，与y轴交于C点.
2 x P x 12x2?bx?c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，
更多资源下载www.yingxiaozhe.com
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当?CEF的面积是?BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.
C
（10湖南常德）26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
4．当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
5．当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M. ①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG=2时，求CH的长。 A B
F E G
D
A
F E G
D
A
H F M y A O B x
图9
D
E 图12
图110 图11
22（10浙江绍兴）24.如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的
交点为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
C
B C
B
C