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在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.
24．（本题满分14分）
解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1.
2∴ 抛物线C1的解析式为y?x2?2x?4,
设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1，
∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1， ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1, 由△MEG∽△MHN,得 ∴
MEEG, ?MHHN435, ∴ x??3?1,
5x?145∴ 点N的横坐标为3?1．
4
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2， 直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0），
∵ A (2, 4), ∴ G (2?23, 2), ∴ NQ=x?2?23，ＮF =x?1, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF， ∴ ∴
第24题图1
NQGQ, ?NFMF第24题图2
x?2?232?,
x?15
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∴ x?103?83.
当点D移到与点B重合时,如图3， 直线l与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.
∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设N（x，0），
NHBH， ?FNMFx?242∴ ?, ∴ x??.
1?x53∵ △BHN∽△MFN， ∴ ∴ 点N横坐标的范围为 ?103?82≤x≤.
33
（10广东中山）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
F F D D C C P W W P M Q A A B B N N M Q （10山东济宁）23．（10分）
第22题图（1）
第22题图（2） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，
C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.
y D
A 更多资源下载www.yingxiaozhe.com
23．（1）解：设抛物线为y?a(x?4)?1.
∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)?1.∴a?∴抛物线为y?2214.
14(x?4)2?1?14x2?2x?3. ???????????3分
(2) 答：l与⊙C相交. ?????????????????????????4分
证明：当
14(x?4)2?1?0时，x1?2，x2?6.
∴B为（2，0），C为（6，0）.∴AB?32?22?13. 设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.
又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴
CEOB?BCAB.∴
CE2?6?213.∴CE?813?2.??????????6分
∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ?????????????????7分
(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.
可求出AC的解析式为y??分
设P点的坐标为（m，m2?2m?3），则Q点的坐标为（m，?12x?3.????????????????8
1124m?3）.
113m?3?(m2?2m?3)??m2?m. 2442113327 ∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m2?m)?6??(m?3)2?,
2424427 ∴当m?3时，?PAC的面积最大为.
4 ∴PQ??
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此时，P点的坐标为（3，?
(10四川南充)22.已知抛物线y??34）. ????????????????10分
12x2?bx?4上有不同的两点E(k?3,?k2?1)和
F(?k?1,?k2?1)．
（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线y??12x2?bx?4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式． （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
y B M C P O D A x
Q 11. 解：（1）抛物线y??12x2?bx?4的对称轴为x??b?1?2?????2?2 ?b． ??..（1分）
∵ 抛物线上不同两个点E(k?3,?k?1)和F(?k?1,?k?1)的纵坐标相同， ∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 b?∴ 抛物线的解析式为y??（2）抛物线y??2(k?3)?(?k?1)2?1，且k≠－2．
12 x2?x?4． ??..（2分）
12，与y轴的交点为B（0，4）， x2?x?4与x轴的交点为A（4，0）
∴ AB＝42，AM＝BM＝22． ??..（3分） 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°， 在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°． ∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ??..（4分） ∴
BCAM?BMAD，即
n22?22m，n?8m．
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故n和m之间的函数关系式为n?28m（m＞0）． ??..（5分）
（3）∵ F(?k?1,?k?1)在y?? ∴ ?12x2?x?4上，
12(?k?1)2?(?k?1)?4??k2?1，
2 化简得，k?4k?3?0，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ??..（6分） ①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为y?kx?b，
1??2k?b?2，1?k?， 则 ? 解得，?2 ∴ 直线MF的解析式为y?x?1．
2??2k?b?0.?b?1.? 直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）． 若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝
83；
若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝
43． ??..（7分）
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为y?kx?b，
5?k?，??2k?b?2，54?3 则 ? 解得，? ∴ 直线MF的解析式为y?x?．
33??4k?b??8.?b??4.?3? 直线MF与x轴交点为（
45，0），与y轴交点为（0，?43）．
若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（? 若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－
445＝
3165）＝
163，m＝
32；
，n＝
52． ??..（8分）
8?m?,?1 故当?3
?n?3,?1
?m2?6,??4 ?n2?3,?316??m?,m?,???32?45或?时，∠PMQ的边过点F． ??n?16?n?534??3??2(10湖北黄冈)25．（15分）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线y?（1）求字母a，b，c的值；
254作垂线，垂足为M，连FM（如图）.