高三数学理科上学期期末考试试题
姓 名 班 级 学 号 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）
禳1镲M=x-1 （2）复数z=3+i对应的点位于（ ） 1-i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 rrrrrr（3）向量a,b的夹角为q，a=(1,-1),|b|=3, 且a?b （A）-2，则cosq=（ ） 65666 （B） （C） （D）- 121233c （B）若a+c?bc，则a￡b c （4）命题：“若a>b，则a+c>b+c”的否命题是（ ） （A）若a￡b，则a+c?b（C）若a+c>b+c，则a>b （D）若a>b，则a+c?b（5）递增的等比数列{an}中， a2a5=128，a3+a4=24， 则an=（ ） （A） 开始i =1S =0n1n （B）() （C）2n （D）2n 22111++L+的值的程序框图， 23100（6）图中给出计算1+i=i+11i判断框内应填入的是（ ） （A）i￡98 （B）i￡99 （C）i￡100 （D）i￡101 S=S+是否pp（7）把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度， 36则平移后的函数图象的一个对称中心为（ ） （A） (,0)（B）(- （8）一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积 为（ ） （A）11 （B）12 （C）13 （D）16 正视图41 4输出S结束p6pp,0)（C）(,0) （D）(p,0) 12422侧视图 4ìx-y-1?0???（9）实数x,y满足约束条件í2x+y?2，则 ?????x+2y?4目标函数z=x-3y的最大值为（ ） （A）1 （B） 3 （C）5 （D）6 （10）曲线C:y2=8x焦点为F，过点F且倾斜角为 p的直线交曲线C于A,B两点，则 311+=（ ） |AF||BF| （A） 117 （B） （C） （D）1 428p，D是BC的中点，则AD=（ ） 3（11） 在DABC中，AB=4,AC=6,A= （A）19 （B）28 （C）19 （D）27 （12） 菱形ABCD边长为2，?BAD球的体积为（ ） （A）6p （B）60o，沿BD将菱形ABCD进行翻折，使AC=2时，三棱锥A-BCD外接 6p （C）6p （D）3p 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） （13）已知?1?3x?的展开式中含有x2项的系数是90，则n? ； ny2（14）若双曲线x??1的离心率为2，则实数m =_________； m2（15） ò2-14-x2dx=__________; np)an=1(n?N*),则S20=_________. 2（16）数列{an}的前项和为Sn，a1=1,an+1+(sin三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a?b?c，sinA?（I）求角B的大小； （II）若a?2，b? （18）（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表： 2 3a 2b7，求c及?ABC的面积. 年龄 人数 年龄 人数 [20,25) 4 [25,30) 6 [30,35) 7 [35,40) 5 [40,45) 3 [45,50) 6 [50,55) 7 [55,60) 4 [60,65) 4 [65,70) 4 经调查，年龄在[25,30)，[55,60)的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查. （I）求年龄在[55,60)的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率； （II）若选中的4人中，不赞成延迟退休的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. （19）（本小题满分12分）棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//CD,AB=2,PD=CD=BC=1, P?ABC90o，PD^面ABCD，E为PB中点. EDC（I）求证：CE//平面PAD； （II）求二面角C-PB-A的大小. AB112x2y2（20）（本小题满分12分）椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为，右焦点F2与抛物线x=y的焦点重合，左 24ab顶点为P，过F2的直线交椭圆于A,B两点，直线PA,PB与直线l:x=4分别交于点M,N. （I）求椭圆方程； （II）求PM×PN的值. （21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??为y?x?1． （I）求实数m,n的值及函数f?x?的最大值； （II）当a?(?e,)，x?(0,e)时，记函数g?x?的最小值为b，求b的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做则按第一题记分．做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标与参数方程】 平面直角坐标系xoy中，斜率为 -1的直线l过点M (3,0)，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 3 uuuruuurmlnx1a?n，g(x)?x2(f(x)??)（m,n,a?R），且曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线方程xx21e取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为rsin2q=12cosq. （I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； |MQ|的值. （II）若直线l与C交于P,Q两点，求|MP|× （23）（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知f(x)=|x-3|-|x+1|的最大值为a. （I）求实数a的值； （II）若b吵0,c0,b+c=a,求b3+c3的最小值. 4 参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题： 13、5 14、3 15、三、解答题： 17. （I）B?1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 D 8 D 9 A 10 B 11 C 12 A 4p3 16、20 +32?3. （Ⅱ）c?3，所以S?ABC?33. 218. （I） （Ⅱ） 1. 2X P 0 1 2 3 1 57 153 101 30E（X）= 7 62p. 319. （I）略. （Ⅱ） x2y220. （I）+=1. 43 （Ⅱ）由已知，F2(1,0),P(-2,0)，设lAB:x=my+1.带入椭圆方程，得：(3m2+4)y2+6my-9=0，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，M(4,yM),N(4,yN)，由kPA=kPM得：yM=uuuruuur所以PM?PN=36+yMyN36+6y16y2y=，同理可得N x1+2x2+236y1y2，将x1=my1+1,x2=my2+1， (x1+2)(x2+2)ì6m??y+y=-12?uuuruuur?3m2+4?带入上式得：PM×íPN=27. ?9?y1y2=-??3m2+4??21. （I）函数f?x?的定义域为?0,???，f??x??m?1?lnx?， 2x?f?(1)?m?1?因f?x?的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y?x?1，所以?.解得m?1,n?0. 所以mln1f(1)??n?0??1 5