（1）求?的大小；
（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M,N两点，求|MN|. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?3a|(a?R)
（1）当a?1时，解不等式f(x)?5?|x?1|；
（2）若存在x??R，使f(x?)?5?|x??1|成立，求a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BCBBB 6-10:DCCAA 11、12：BD 二、填空题
x2y217??1 16. 13. 14.11 15.8243三、解答题 17.（1）∵sin(A?∵0?A??∴A?（2）由已知，?63)?2cosA，∴sinA?3cosA，∴tanA?3，
?121?43?bcsinA，∵A?，∴bc? 23233又∵3?(3)2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?(b?c)2?4 ∴(b?c)2?7∴b?c?7 18.（1）茎叶图略，x?127，s2?35，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩 （2）由已知，X的可能取值为0,1,2，p(X?0)?111，p(X?1)?，p(X?2)?， 42426
X的分布列为（略）E(X)?1
19.（1）∵AB//CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD ∴AB//平面PCD，
∵AB?平面PAB，平面PAB?平面PCD?l ∴AB//l
（2）∵底面是菱形，E为BC的中点，AB?2 ∴BE?1，AE?3，AE?BC
∴AE?AD∵PA?平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则
D(0,2,0)、P(0,0,2)、C(3,1,0)、E(3,0,0)
∴F(0,1,1)，AE?(3,0,0)，AF?(0,1,1)，DC?(3,?1,0)，DP?(0,?2,2)， 设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)，有AE?n?0，AF?n?0，得n?(1,3,3) 设AQ??AC?(1??)AP，则AQ?(3?,?,2(1??))，AQ?mAE?nAF
?3??3m?2222则???n解之得m?n???，∴AQ?(3,,)，
3333?2(1??)?n?设直线AQ与平面PCD所成角为? 则sin??|cosn,AQ|?3105 3533 5∴直线AQ与平面PCD所成角的正弦值为20.解：（1）y?2x?m与y?4x联立得y2?2y?2m?0 由??0得m?1，设A(x1,y1)，B(x2,y2).则 2y1?y2?2，y1?y2?2m
∵OA?OB，∴OA?OB?0
(y1y2)2?y1y2，∴y1y2??16∴2m??16 ∴0?x1x2?y1y2?16m??8，满足题意
（2）设弦AB的中点为M，则yM?∵TM?AB∴
y1?y2y?m1?m ?1，xM?M?2222?1?2??1∴m??4，
11?m?22则M(,1)，∴|MT|?5，∴|CD|?25 ∴|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?4?8m?6∴|AB|?35
27
52∴面积为|AB|?|CD|?30
21.（1）a??2时，f'(x)?2(x?1?2lnx)，设h(x)?f'(x)， 当x?(0,2)时，h'(x)?2x?2?0，则h(x)在(0,2)上是单调递减函数，即f'(x)在 x(0,2)上是单调递减函数，
∵f'(1)?0∴1?x?2时，f'(x)?0；0?x?1时，f'(x)?0 ∴在(0,2)上f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,2)；
2a?1； x2a?10?x?1时，2axlnx?(2a?1?x)(x?1)，即2alnx??x?2a?2?；
x2a?1设g(x)?2alnx?x?2a?2?(x?0)，
x2a2a?1(x?1)(x?2a?1)则g'(x)?1? ?2?2xx2(x?1)2a??1时，?(2a?1)?1，∵g'(x)??0，∴g(x)在(0,??)上单调递增
x2（2）x?1时，2axlnx?(2a?1?x)(x?1)，即2alnx??x?2a?2?∴x?1时，g(x)?g(1)?0；0?x?1时，g(x)?g(1)?0，∴a??1符合题意；
a??1时，?(2a?1)?1，1?x??(2a?1)时，g'(x)?0，∴g(x)在(1,?2a?1)上单调递减，
∴当1?x??(2a?1)时，g(x)?g(1)?0，与x?1时，g(x)?0矛盾；舍 a??1时，设M为?(2a?1)和0中的最大值，当M?x?1时，g'(x)?0，
∴g(x)在(M,1)上单调递减，∴当M?x?1时，g(x)?g(1)?0，与0?x?1时，g(x)?0矛盾；舍 综上，a?{?1}
22.（1）由已知，直线l的方程为tan?x?y?3tan??3?0，∵|OA|?|OB|?23，|AB|?23，
∴O到直线l的距离为3，则3?|3tan??3|tan2??1，解之得tan??3 3∵0????且???2|AB|（2）|MN|??4
cos30?12∴???6
23.（1）由已知|x?3|?|x?1|?5 x?1时，解得x??，则x??； 1?x?3时，解得x??；则x??
1299，则x? 2219综上：解集为{x|x??或x?}
22x?3时，解得x?（2）∵||x?3a|?|x?1||?|(x?3a)?(x?1)|?|3a?1| ∴|x?3a|?|x?1|?|3a?1|
28
当且仅当(x?3a)(x?1)?0且|x?3a|?|x?1|时等号成立. ∴|3a?1|?5，解之得a?2或a??， ∴a的取值范围为(??,?)?(2,??)
4343 29
高三数学理科上学期期末考试试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．设集合A={x|x2
﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（ ） A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2） 2.已知i为虚数单位，a?R，若
2?ia?i为纯虚数，则复数z?2a?2i的模等于（ ） A．2 B．11 C．3 D．6
4.向量a,b均为非零向量，(a?2b)?a,(b?2a)?b，则a,b的夹角为（ ） A．
??2?56 B．3 C．?3 D．6
5.各项为正的等比数列?an?中，a4与a14的等比中项为22，则log2a7?log2a11的值 为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
?x?y?1?0,6.若x，y满足约束条件??x?2y?0,则z?x?y的最大值为
??x?2y?2?0,A．
32 B．1 C．?1 D．?3
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．511
B．512 C．1022 D．1024 8.若 ，则 ( )
A.
B.
C. 1 D.
9. 函数f?x??sinxx2?1的图象大致为（ ）
30
）
（