∴以MN为直径的圆恒过焦点F1(?2,0)，F2(2,0)， ∴|MN|?|22y022y016y8?|?|20|?||，又?2?y0?2，∴|MN|?4，∴?F1MN面积为
x0?8y0x0?22x0?221|OF1|?|MN|?4， 2当E，F不为短轴的两个端点时，|MN|?4，?F1MN面积为∴?F1MN面积的取值范围是[4,??).
22.解：（1）∵3Sn?(n?2)an，∴当n?2时，3Sn?1?(n?1)an?1， ∴3an?(n?2)an?(n?1)an?1，∴
1|OF1|?|MN|?4， 2ann?1， ?an?1n?1?nn?1n(n?1)， ??n?2n?12∴an?a1?a2a3??a1a2an?1an34??1???12an?2an?1?1,n?1,n(n?1)?∴an? (n?N*)，bn??n?12,n?2;??n?1（2）∵
12111， ?n???a2n(2?1)?2n(2n?1)?2n?12n?2n?122n?1?1111????a2n3832?122n?1∴
111???a2a4a8，
11(1?n?1)11111114??8??(1?n?1)???，
133643621?4∴
111???a2a4a8?11?； a2n2（3）①当n?1时，左边T1?lnb1?0?右边， ②当n?2时，∵Tn?ln1?ln123?ln?ln?345?lnn?1， n?1?ln1?2?3?3?4?5??(n?1)2， ?ln?(n?1)n(n?1)2?n?n222?n?n2∴Tn?， ?ln?n(n?1)2n(n?1)2n(n?1)n(n?1)n(n?1)n2?n?2(x?1)， ，令x??ln?222n(n?1)
21
x2?11n(n?1)n2?n?22则ln?x??2lnx?0， ??lnx?xx22n(n?1)易知f(x)?x?1?2lnx在(1,??)上单调递增， x2?n?n2所以f(x)?f(1)?0，∴Tn?(n?2)，
2n(n?1)2?n?n2由①②可知对于任意的n?N，Tn?.
2n(n?1)*
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高三数学理科上学期期末考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
(1?i)21.已知i是虚数单位，则复数z?的虚部是（ ）
1?iA．-1 B．1 C．?i D．i
2.设集合M?{x|0?x?1}，N?{x|x2?1}，则M?(CRN)?（ ） A．[0,1] B．(?1,1) C．(?1,1] D．(0,1) 3.若cos???，且?为第二象限角，则tan??（ ） A．? B．? C．
45433443 D． 344.已知向量a与b的夹角为120?，a?(1,0)，|b|?2，则|2a?b|?（ ） A．3 B．2 C. 23 D．4
5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）
A．1 B．321 C. D． 2226.已知数列{an}的前n项和Sn?an2?bn，若a?0，则（ ）
A．nan?na1?Sn B．Sn?na1?nan C.na1?Sn?nan D．nan?Sn?na1
?x?y?2?0?7.若x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?y的最大值是（ ）
?2x?y?2?0?A．-2 B．0 C.2 D．4
8.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A．12种 B．24种 C.36种 D．48种 9.已知函数f(x)?2sin(2x?
?6)，现将y?f(x)的图象向左平移
23
?12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来
的
15?倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，则g(x)在[0,]的值域为（ ） 224A．[?1,2] B．[0,1] C.[0,2] D．[?1,0]
x2y2??1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，设P点的坐标(x?,y?)，10.已知椭圆32若l1?l2，则下列结论中不正确的是（ ）
x?2y?2x?2y?2xy??1 B．??1 C.3x?2?2y?2?1 D．????1 A．32323211.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D．丙、甲、乙
12.已知函数f(x)?xlnx?ax2?(a?1)x(a?R)在x?1处取得极大值，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,) B．(??,1) C.(,??) D．(1,??)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知实数x满足5x?1103x?8x，则x? ． 14.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．
121212
15.已知双曲线的两个焦点为F1(?10,0)、F2(10,0)，渐近线为y??x，则双曲线的标准方程为 ． 16.等比数列{an}的前n项和记为Sn，若
12S2nS?3，则3n? ． SnS2n三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin(A?（1）求A的值；
（2）若a?3，BC边上的高为
?6)?2cosA.
2，求b?c的值. 324
18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：
（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数X的分布列和数学期望．
（注：方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?1n?(xn?x)2]，其中x为x1,x2,,xn的平均数）
19.如图，在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC?60?，PA?AB?2，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.
（1）已知平面PAB?平面PCD?l，求证：AB//l； （2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.
20.已知直线y?2x?m(m?0)与抛物线y2?4x交于A、B两点. （1）若OA?OB，求m的值；
（2）以AB为边作矩形ABCD，若矩形ABCD的外接圆圆心为(,2)，求矩形ABCD的面积. 21.已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?2axlnx?2a?1(a?R). （1）a??2时，求f(x)在(0,2)上的单调区间； （2）?x?0且x?1，
12
2axlnx?2a?1?x均恒成立，求实数a的取值范围. x?1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
???x??3?tcos?lxOy已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为?（t为参数，0????且??），以原点O为极点，
2??y?3?tsin?x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??23.已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|AB|?23.
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