10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
?1?? C．? D．1? 43121211.已知函数f(x)是定义在(??,??)上的奇函数，若对于任意的实数x?0，都有f(x?2)?f(x)，且当x??0,2?时，
A．
B．1?1?? 34
f(x)?log2(x?1)，则f(?2011)?f(2012)的值为（ ）
A -1 B -2 C 2 D 1
x2y212.如图，F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该
ab双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）. A 3 B 2 C 3?1 D 1?3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
y?axy，则实数??213.已知抛物线 的准线方程为 a的值为
14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为
2315. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足f(?x)?f(x),f(?2)??3,数列{an}前n项和为Sn，且
2a1??1,Sn?2an?n(n?N?)，则f(a5)?f(a6)= .
?|log5(1?x)|,x?1f(x)?16. 函数，关于x的方程f(f(x))?1的实根个数为 个. ?2??(x?2)?2,x?1三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.资*源%库 ziyuanku 17．（本小题满分12分）已知向量a??sinx,?1?，b??3cosx,???1??，函数f(x)?(a?b)?a?2. 2? 31
（1）求函数f?x?的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a,b,c分别为?ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a?求?ABC的面积S．
18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an }满足an?1?an?1?an?2an?0，且a3?2是a2,a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式an； （2）若
19（本小题满分12分）
某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 [160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；
（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（III）从（Ⅱ）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.
223,c?1，且f?A??1，
bn?an?log1an, 且S是数列{b}的前n项和，求使S?n?2n?1?50成立的最小正整数n的值．
nnn2
参考数据：若?N??,?2?，则P????????????0.6826，P???2??????2???0.9544，
P???3??????3???0.9974.
20．(本小题满分12分)如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan?MON??3，OA?6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，
NBP610km．现要5在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q．
Q 32
OAM（Ⅰ）求水上旅游线路AB的长；
（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为r?3at（其中0?a?24）．强水波开始生成时，一游轮以182km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，5并说明理由． 21.（本题满分12分）
已知O为坐标原点，P(x,y)为函数y?1?lnx图像上一点，记直线OP的斜率k?f(x)．（Ⅰ）若函数f(x)在区间(m,m?)(m?0)上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x?1时，不等式f(x)?12t恒成立，求实数x?1t的取值范围．
22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?cos?xOy,(其中?为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为??y?sin?负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4sin?．
（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当AB取最大值时，求?AOB的面积．
33
参考答案
一．选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D 11.A 12.D 二． 13
1 14 2? 15. 3 16. 10 81?2 2三．解答题：
217.解析：（1）f(x)?(a?b)?a?2?sinx?1?3sinxcosx? ?1?cos2x3131?sin2x??sin2x?cos2x 22222? ?sin(2x?)
6周期为T=? 令?2?2k??2x??6??5?3??2k?,k?Z ，解得?k??x??k?,k?Z 236?5??k?],(k?Z) 所以f(x)的单调递减区间为：[?k?,36???5???????（2）f?A??sin?2A???1，因为A??0,?,2A????,6?6?66??2?????2A??,A?， 所以， ?623?又由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA，则b?2， 从而S?18.解析：解：(1)∵an+1-an+1an-2an=0，∴(an+1+an)(an+1-2an)=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an+1+an＞0， ∴an+1-2an=0， 即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列． ziyuanku ∵a3+2是a2，a4的等差中项， ∴a2+a4=2a3+4， ∴2a1+8a1=8a1+4， ∴a1=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n． (2)由(1)及
bn?an?log1an22
2
13． bcsinA?22得，bn=—n?2n，
?Sn?b1?b2???bn
?Sn??1?2?2?22?3?23??????n?2n；① 2Sn??1?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n?2n?1；②
①-②得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n?2n+1 2(1?2n)即Sn??n?2n?1?(1?n)?2n?1?2
1?2要使Sn+n?2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，即n?1?6
34
∴使Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5． 19
解：（Ⅰ）168.72.（Ⅱ）10. （Ⅲ20．解：（Ⅰ）水上旅游线AB的长为92km． （Ⅱ）0?a?
21. 解：(Ⅰ) 由题意k?f(x)?2. 524?245?48，所以强水波不会波及游轮的航行． 51?lnx,(x?0) x1?lnx?lnx?f?(x)?()??2,(x?0)…………………1分
xx当0?x?1时，f?(x)?0;当x?1时，f?(x)?0;
?f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减，
故f(x)在x?1处取得极大值…………………3分 ∵函数f(x)在区间(m,m?)(m?0)上存在极值，
12?0?m?111?∴?得?m?1，即实数m的取值范围是?m?1…………6分 1m??122??2(x?1)(1?lnx)t得t?…………………8分
xx?1(x?1)(1?lnx)x?lnx(x?1),则g'(x)?设g(x)? 2xx1x?1?0 设h(x)?x?lnx(x?1),则h'(x)?1??xx(Ⅱ)由f(x)??h(x)在[1,??)上是增函数 ?h(x)?h(1)?1?0?g'(x)?0 ?g(x)在[1,??)上是增函数
?g(x)?g(1)?2…………………11分
?t的取值范围是(??,2]…………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）消去参数?得曲线C1的普通方程C1:x?y?2x?0．…（1） ……1分
22 35