将曲线C2:??4sin?化为直角坐标方程得C2:x2?y2?4y?0（2）……3分 由(1)?(2)得4y?2x?0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为
1．5分 2 注：也可先解出A(0,0),B(,)…1分，再求AB的斜率为
84551． …1分 2（ （Ⅱ）由C1:(x?1)2?y2?1知曲线C1是以C为圆心，半径为1的圆；由C2:x2?(y?2)2?4知曲线C2是11,0）以C（为圆心，半径为2的圆．……6分 20,2）因为|AB|?|AC1|?|C1C2|?|BC2|，所以当AB取最大值时，圆心C1,C2在直线AB上， 所以直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x?y?2． ………7分 因为O到直线AB的距离为d?25?25， …………8分 5又此时|AB|?|C1C2|?1?2?3?5， …………9分 所以?AOB的面积为S?1235?5?(3?5)??1．……10分 255 36
高三数学理科上学期期末考试试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数Z?2?i的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） 1?i
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
2.设集合A??xx?1?3?，集合B?xx2?x?6?0，则A?B?（ ）
A．?x2?x?3? B．?x?2?x?3? C．?x?2?x?2? D．?x?4?x?3? 3.设a?R，则“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与l2:x??a?1?y?4?0平行”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知f?x??x?
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
??1?1,f?a??2，则f??a??（ ） xA．?4 B．?2 C．?1 D．?3
5.在?ABC中，AB?2,BC?3,?ABC?60?，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO??AB??BC，则????（ ）
A．1 B．
142 C． D． 23316.在等差数列?an?中，a9?a12?3，则数列?an?的前11项和S11?（ ）
2A．21 B．48 C．66 D．132 ?2x?y?0?1?7.已知正数x,y满足?，则z????4??x?3y?5?0x?1????的最小值为（ ） ?2?yA．1 B．13112 C． D．
1632412b?c2?a2?，则?A?（ ） ?48.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示?ABC的面积，若S?A．90? B．60? C．45? D．30?
9.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M、N两点，若MN?23，则k的取值范围是（ ）
22?33?3??3???2?A．??,0? B．???,????0,??? C．??,? D．??,0?
4??4???3??33?10.设函数f?x?是定义在?0,???上的单调函数，且对?x??0,???都有f?f?x??lnx??e?1，则方程f?x??f??x??e的
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实数解所在的区间是（ ）
?1??1?A．?0,? B．?,1? C．?1,e? D．?e,3?
?e??e?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11. 已知由曲线y?x，直线y?2?x和x轴所围成图形的面积为S，则S? ． 12.已知平面向量a,b的夹角为
2?，a?2,b?1，则a?2b? ． 3213.已知过点P?2,2?的直线与圆?x?1??y2?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则a? ．
114.若cos?75?????，则sin?60??2??? ．
3?b?1?15.已知函数f?x??lg?x?1?，实数a,b满足：a?b，且f?a??f???，则f?8a?2b?11?取最小值时，a?b的
?b?2?值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
???16. 已知函数f?x??Asin??x???,?A?0,??0,0????，x?R，f?x?的最小值为?4，f?0??22，且相邻两条2??对称轴之间的距离为?.
????（1）当x???,?时，求函数f?x?的最大值和最小值；
?22?5??????（2）若x??,??，且f?x??1，求cos?x??的值.
212????17.数列?an?的前n项和为Sn，已知Sn?1?Sn?an?2，a1,a2,a5成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足18.已知m?bn?an??21?an， 求数列?bn?的前n项和Tn.
?3sinx,cosx,n??cosx,cosx?,x?R，设f?x??m?n.
?（1）求f?x?的解析式及单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?1,b?c?2,f?A??1，求?ABC的面积. 19.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2,S5?30，数列?bn?的前n项和为Tn，且Tn?2n?1. （1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（2）设cn?lnbn???1?lnSn，求数列?cn?的前n项和Mnn.
20.已知经过P?4,?2?,Q??1,3?两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为43. （1）求圆C的方程；
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n（2）已知直线l//PQ，若l与圆C交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程. 21.已知函数f?x??ex,g?x??mx?n. （1）设h?x??f?x??g?x?.
①若函数h?x?在x?0处的切线过点?1,0?，求m?n的值；
②当n?0时，若函数h?x?在??1,???上没有零点，求m的取值范围； （2）设函数r?x??1nx?，且n?4m(m?0)，求证：当x?0时，r?x??1. f?x?g?x?
试卷答案
一、选择题
1-5: ACAAD 6-10: CCCAC 二、填空题 11.
76 12. 2 13. 2 14.79 三、解答题
16.解：（1）由题意知f?x??4sin?????x?4??
当x??????3????????2,??2??时，x?4????4,4??，∴sin???x?4?????2,1??2?
?∴f?x?min??22,f?x?max?4.
39
?12
15. ????1??（2）∵f?x??4sin?x???1，∴sin?x???
4?4?4????3?5????15????∵x??,??，∴x???,?，∴cos?x????
4?44?4?4?2??5?????3??1??????cos?x???sin?x??， ∴cos?x???cos?x????12?46?24?2?4?????3?15?11?35?1. ??????2?4?2?48??17.解：（1）∵Sn?1?Sn?an?2，∴an?1?Sn?1?Sn?an?2 ∴数列?an?是公差为2的等差数列；
22又a1,a2,a5成等比数列，∴a1??a1?4d???a1?d??a1??a1?8???a1?2? ∴a1?1，∴an?2n?1n?N* （2）由（1）可得：bn??2n?1??2∴Tn?b1?b2?b3??bn?1?bn
2n????2n?1??2n
?1?21?3?22?5?23???2n?3??2n?1??2n?1??2n
??2n?3??2n??2n?1??2n?1
∴2Tn?1?22?3?23?5?24?错位相减得：?Tn?2?222?23?4?1?2n?1?1?2??2n?1??2n?1
??2n???2n?1??2n?1
?2?2??2?2n?2?8??2n?1??2n?1??6??2n?3??2n?1 ∴Tn??2n?3??2n?1?6
18.解：（1）∵f?x??3sinx?cosx?cos2x 31?cos2x??1?sin2x??sin?2x??? 226?2???k?,?k?Z?
36????∴f?x?的单调递增区间为???k?,?k???k?Z?
6?3???1??1??（2）由f?A??sin?2A???=1?sin?2A???，
6?26?2?????13??又∵A??0,?? ∴2A???,?
6?66?令??2?2k??2x??6??2?2k?????k??x?? 40