参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
理科数学
一、 选择题
1D 2.A 3.B4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.C
二、填空题 13.
72 14. 1或-3 15.9 16.22
三．解答题
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明； （Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值. 试题解析：???由题意知2?tanAtanB?. cosBcosA1 2sinAsinB?sinAsinB?， ????cosAcosBcosAcosBcosAcosB??化简得2?sinAcosB?sinBcosA??sinA?sinB， 即2sin?A?B??sinA?sinB. 因为A?B?C??,
所以sin?A?B??sin???C??sinC. 从而sinA?sinB=2sinC. 由正弦定理得a?b?2c.
(?)由(?)知c?a?b, 2
2
?a?b?22a?b???a2?b2?c23?ba?112???所以 cosC???????，
2ab2ab8?ab?42
11
当且仅当a?b时，等号成立. 故 cosC的最小值为
1. 218.解：（Ⅰ）由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人， 所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为（Ⅱ）由图知，A,B,C,D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C. 所以?的所有可能取值为0,1,2.
112C2CCC121222. P(??0)?2?,P(??1)??,P(??2)??222C46C43C4615?0.3. 50所以?的分布列为
? P 0 1 2 1 6121?1??2??1. 6362 31 6故?的期望E(?)?0?（Ⅲ）在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差. 19. （1）省（详见微信群)
35353（2）
20.
x?y422?1(x??2)
25d=5
(x)=（x+2x）e +（x+x）e= x（x+1）解：（1）f?（x+4）e……2分
2
x
3
2
x
x
21.
因为x?R，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数； 当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数； 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；
当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；…………………………5分 综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 （0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分
1] (2)因为x?[?1,
12
由（1）知，x?[?1,0]上f（x）单调递减，在x?[0,1]上f（x）单调递增 ………………………………………………………9分 所以f(x)min?又f（1）=
f(0)?0……………………………………………….10分
31e，f（-1）=， 22e所以f(x)max?f(1)?3e………………………………………………12分 2绕极点按顺时针方向旋转
而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos
22.（1）圆C是将圆ρ=4cosθ（θ+
）…………………………………….5分
代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+
），得ρ=2
，
（2）将θ=﹣
所以，圆C被直线l：θ=
7?所截得的弦长，可将θ=﹣12代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为
2
……………………………………………………10分
23.m=1详见数学组微信群。
13
高三数学理科上学期期末考试试题
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M?{x|?1?x?1}，N?{x|1?2x?4}，则MA.{x|?1?x?0} 2.若复数z?(
B.{x|0?x?1}
N=（ ）
D.{x|?1?x?2}
C.{x|1?x?2}
i2，则|z|=（ ） )（i为虚数单位）
1?i
B.1
C.
A.2
1 2 D.2 23.已知?为锐角，且tan??A.
3 5
3，则sin2?=（ ） 4412B. C. 525 D.
24 254.已知a?R，则“a?1”是“|a?1|?|a?1|?2”的（ ） A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2(n?N*)，则（ ） A.an?2n?1
B.an?2n?1
C.Sn?n2
D.Sn?2n?1
6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A.144
B.216
C.288
D.432
?x30,?227.已知实数x，y满足不等式组?x?2y0,则(x?1)?(y?2)的取值范围是（ ）
?x?y?30,?A.[1,5]
B.[5,5]
C.[5,25]
D.[5,26]
1??x?,x?0,8.已知函数f(x)??若函数g(x)?f(x)?k(x?1)在(??,1]恰有两个不同的零点，则实数k的取值范x2???x?3,x?0,围是（ ） A.[1,3)
B.(1,3]
C.[2,3)
D.(3,??)
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9.已知m，n是两个非零向量，且m?1，m?2n?3，则m?n?n的最大值为（ ） A.5
B.10
C.4
D.5
10.当x?[1,4]时，不等式0?ax3?bx2?4a?4x2恒成立，则a?b的取值范围是（ ） A.[?4,8]
B.[?2,8]
C.[0,6]
D.[4,12]
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
x2y211.双曲线??1的离心率为_________，渐近线方程为__________.
4312.已知随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 P 1 21 3m 则m=__________，D(X)=__________.
13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.
14.若(x?2x?3)的展开式中所有项的系数之和为256，则n=__________，含x2项的系数是_________（用数字作答）.
15.当x?0时，x?2na(a?0)的最小值为3，则实数a的值为_________. x?116.在?ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，点P是其外接圆O上的任意一点，若a?23，b?c?则PA?PB?PC的最大值为_________.
17.如图，在棱长为2的正四面体S?ABC中，动点P在侧面SAB内，垂足为Q，若PS?PQ?底面ABC，则PC长度的最小值为________.
2227，
32PQ，4 15