f?x??lnx1?lnx．故f??x??．令f??x??0，得x?e， 2xx当0?x?e时，f??x??0，f?x?单调递增；当x?e时，f??x??0，f?x?单调递减． 所以当x?e时，f?x?取得最大值f?e??21． e1aax2lnx?a)， ?x，∴g??x??lnx?ax?x(（Ⅱ）∵g?x??x(f(x)??)?xlnx?xx22∵?e?a?1111，∴f()??e?a，f?e???a，所以存在t?(,e),g??t??0即lnt?at， eeee当x??0,t?时，g??x??0，g?x?单调递减，当x?(t,e]时，g??x??0，g?x?单调递增，
a2tlntt?t??t， 22tlntlnt?11?t?h?t?，因为h??t???0，所以h?t?在(,e)单调递减， 令b?22ee3e3从而h(t)?(?,?)，即b的取值范围是(?,?)
22e22eì?2?x=3-t??222. （I）C: y2=12x， l:?(t为参数). í?2??y=t??2?所以g?x?的最小值为b?tlnt? （Ⅱ）72.
23.（I）a=4. （Ⅱ）16.
6
高三数学理科上学期期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝（ ） 999A.B.C.0 D.0或 288
2. 若复数z满足2?zi?z?2i（i为虚数单位），则复数z的模z?（ A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
）
2
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏
B．3盏 C．5盏 D．9盏
4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）
A.
1111 B.C. D. 2346成球，则
5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
?x?0?6. 已知x,y满足条件?y?0，则目标函数z?x?y从最小值变化到1时，所有满
?y?x?2?足条件的点
?x,y?构成的平面区域的面积为（ ）
A.
7 4 B.
3 4 C.
3 2 D. 3 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
1??f?x???1的x的取值范围是（
2??7
?x?1,x?08．设函数f?x???x，则满足f?x??2,x?0?
）
?1?A. ??,???
?2?B. ???,0?
?1?C. ??,???
?4??1?D. ?,????4?
9. 将函数f?x??sin2x的图像向右平移?（0???x1,x2，有x1?x2?2）个单位后得到函数g?x?的图像. 若对满足f?x1??g?x2??2的
min??3，则??（ ） C.
A.
? 3 B.
? 4
? 6 D.
5? 1210. 已知抛物线
y2?2px(p?0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60o的直线L与抛物线在第一四象限分别交于A，B
两点，则
AFBF等于（ ）
A.3 B.
55C.D.2 2311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列
为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列?an?为“斐波那契”数列，Sn为数列?an?的前n项的和，若a2017?m，则S2015?（ ） A. 2m
B.
2m?12 C. m?1 D. m?1
12. 已知函数f?x???x3?3x2?mx?2m，若存在唯一的正整数x0，使得f?x0??0，则m的取值范围是（ ）
A. ?0,1?
?1?B. ?,1?
?3?
?2?C. ?,1?
?3?
?2?D. ?,???
?3?第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·
13．直线x?t（t?0）与函数f(x)?x2?1，g(x)?lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是。 14.若?1?mx??a0?a1x?a2x2?6?a6x6 且a1?a2?a3??a6?63，则实数m的值为．
4122
15. 已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x＋y－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是。
bc16. 四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PA?底ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为面上，则PA=。
三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分。）
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.
18.（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药
8
243?的同一球16
tanAtanB?. cosBcosA者.
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记?为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求?的分布列和数
学期望E（?）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论） 19 ·（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对
角线BD把
?ABD折起，折起后使?ADC的余弦值为
(1)求证：平面ABD?平面CBD;
9 25(2)若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值
20.(本小题满分12分）已知平面上动点P（x,y）及两个定点A（一2，0），B（2，0），直线PA, PB的斜率分别为k1，k2且k1k2=-1 4（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设直线l:y=kx+m与
曲线C交于不同的两点M，N，当0M?ON（0为坐标原点）时，求点0到直线l的距离·
?1?21.(本小题满分12分）已知函数f?x???x3?x2??ex.
?2?（I）讨论函数f?x?的单调性；
（II）求f(x)在??1,1?上的最大值和最小值.
考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ?11?在极坐标系中，圆C是以点C?2,6???为圆心，2为半径的圆. ?（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C被直线l：??7????R?所截得的弦长. 1223．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f(x)=x?2?x?m（m?2)若f(x)的最小值为1
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(1)试求实数m的值。 (2)求证：
-m?log（2?2）ab2a?b 2
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