2012年全国中考数学（159套）选择填空解答压轴题分类解析汇编
专题6：面积问题
一、选择题
1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
9?2?3?米 A．?10??2??【答案】 C。
9??3?米2 B．???2??9??3?米2 C．?6??2??D．6??93米
??2
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD，则S阴影?S扇形AOD?S?DOC。
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD=OD2?OC2?62?32?33。 又∵sin?DOC?∴S阴影11OA=×6=3。 22CD333==，∴∠DOC=60°。 OD6260???6219?S扇形AOD?S?DOC=??3?33=6??3（米2）。故选C。
360222. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E， 作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】
[来源学科网ZXXK]
113113 B．11－ 221131131133C．11＋或11－ D．11－或1＋
2222A．11＋【答案】C。
【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。 【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。
1
如图1，由AB＝5，BE=x，得AE?AB2?BE2?25?x2。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得625?x2=15， 解得x=?53（负数舍去）。 2 由BC＝6，DF=y，得AF?AD2?DF2?36?y2。
由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得536?y2=15，
解得y=?33（负数舍去）。
53113）＋（5－33）=11－。 2253 如图2，同理可得BE= ，DF=33。
253113 ∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋33）=11＋。
22 ∴CE＋CF=（6－ 故选C。
3. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】
A．3 B．2 C．3 D．2 【答案】A。
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，设BF、CE相交于点M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， ∴△BCM∽△BGF，∴
CMBCCM2，即。 ??GFBG32+3解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。 ∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°。 ∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×
3?3， 22
333?。 223311?3。故选A。 ∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×3+×0.8×22224. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴
x菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【 】
3m2?13m2?1m2?1m2?1 A. B. C. D.
2mmm2m【答案】B。
【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。 【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E, 设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c?0）。 ∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。
又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB， ∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。 ∵直线l与反比例函数y= ∴yA=????2的图象在第一象限内交于A、B两点， x22，yB=。 xAxB ∴
22m1=，xA=xB。 xAxBm将
又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即
xB?m+1?1?? ?c?xB?:c?xB?m:1，解得c=。
mm???? 3
1111x?m+1???myB?yB? ∴S?OAB=S?OCB?S?OBC=?c?yA??c?yB??c??yA?yB???B2222m221xByB?m+1??m?1?xByB?m?1?2?m?1?m2?1。 ?????2m2m2mm 故选B。
5. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=，y=A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【 】
2x?1的图象分别交于B、C两点，x
A．3 B．【答案】C。
【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把x=t分别代入y=，y=∴BC=
33t C． D．不能确定 222x2?1211，得y=，y=?，∴B（t，）、C（t，?）。
txttt213﹣（?）=。 ttt132t32∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t。 ∴△ABC的面积=??t=。故选C。
6. （2012辽宁锦州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方 向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 【 】
A.
25π B. π C. 2π D. 4π 334
【答案】C。
【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。 【分析】∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=4，∴AC=ABcos∠BAC=2，∠CA C′=60°。
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴S?AB?C?? S?ABC。 ∴S阴影部分?S扇形ABB??S?ABC?S?AB?C??S扇形ACC??S扇形ABB??S扇形ACC?
60???4260???22??2?。 =
360360故选C。
7. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC
?。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】 边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作EF 3?1.732错误！未找到引用源。，π错误！未找到引用源。错误！未找到引用（参考数据：2?1.414，源。取3.14）
A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36 【答案】A。
【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。
【分析】由图知，S阴影部分?S?AEF?S?CEF?S扇形AEF。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF的边长为2，高为3；Rt△AEF的两直角边长为2；扇形AEF的半径为2圆心角为600。 ∴S阴影部分1160???222?S?AEFS?CEF?S扇形AEF=?2?3??2?2?=3+1???0.64。故选A。
2236038. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数y=12和y=?的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x
xx轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
5