【答案】12。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。 又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。 设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0。
∴OM＝x0，NM＝y0。∴N点坐标为(x0，y0)。 ∴点B的横坐标为x0，设B点的纵坐标为yB， ∵点A与点B都在y=3232323232k32图象上，∴k＝x0 ?y0＝x0?yB。∴yB?y0。
2x3∴B点坐标为(x0， y0)。
∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为
32235515。∴△ONB的面积＝5+=。 222115NB?OM=32?3152，即1?∴2?y0?y0??x0=。∴x0?y0=12。∴k＝12。
2?23?22 1
6. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点
x 1
B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，△A1C1B的面积
2 1
记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，△A2C2B的
4 1
面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝A3M，△A3C3B
8
的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ．
11
【答案】
255。 512【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。 【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
1
∵点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，
x
∴OB×DM=1。∴S?A1BM?∵A1C1=
11?OB?MB?。 221A1M，即C1为A1M中点， 2∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。 ∴S1?S?BMC1?∴S?BMA2?11 S?A1BM?。 24111?BM?A2到BM距离??BM?BO?。 222 1 3∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的。
44∴S2?S?A2C2B?S?BMA2?。
141811，S4=，… 163211111111255 ??∴S1＋S2＋S3＋?＋S8＝????8 ?9?????。
4848256512512222k7. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y?在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，
3x同理可得：S3=
则k= ▲ ．
12
【答案】6。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设点A（x1，
kk），B（x2，）， x1x2由
6k6kk=6x1解得x1=，∴A（，6k）。
66x16k6k6kk2=x2解得x2=，∴B（，）。
223x23由
16k1?6k??6k6k?16k6k∵S?OAB?S?OAC+S梯形ACDB?S?OBD???6k+??6k+???????2??2?2?3262?36???? ?k146k6kk4k+????=8 223323∴k=6。
28. （2012湖南岳阳3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为
3BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 ▲ ．
【答案】15。
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。
【分析】如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，
13
∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=∴设BE=DE=x，则AD=AF=4x。 ∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴
[来源学。科。网]
2AB， 3
AEDE5xx4，即，解得GF=x。 ==5AFGF4xGFDFADDF4x∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=4。 ==BCAB66x又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，
4
x45DFGF5=∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得x2=。 =6x3ACHC2om]
在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=AB2?BH2?36x2?32=36?5?9=9。 2∴S?ABC?11?BC?AH??6?9?27。 2222S44?DF??4?又∵△ADF∽△ABC，∴?ADF??，∴??S??27=12 ????ADFS?ABC?BC??6?99∴S四边形DBCF?S?ABC?S?ADF?27?12?15。
9. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ▲ ．
【答案】123。
【考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；；切线长定理。 【分析】∵⊙O2的面积为π，∴⊙O2的半径是1。
∵AB和AH是⊙O1的切线，∴AB=AH。
设⊙O2的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F。
14
∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA，∠ADC=60° ∴D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°。 ∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°。 ∴四边形CFO2E是矩形，
∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°。
∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，R+1=2（R﹣1），解得：R=3。 即DO1=2+1+3=6，
在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=33。 ∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3，∴AH=3=AB。 ∴四边形ABCD的面积是：
11×（AB+CD）×BC=×（3+33）×（3+3）=123。 2210. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。
【答案】80??160。
【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。
∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°。
∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），∴△AEM∽△CFM。∴∵AE=4，EF=8，FC=12，∴
AEEM。 ?CFFMEM1?。∴EM=2，FM=6。 FM3∵在Rt△AEM中，AM=AE2?EM2=42?22?25， 在Rt△FCM中，CM?CF2?FM2?122?62=65， ∴AC=85。
AC2320在Rt△ABC中，AB???410。
22 15