令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；
令y=0，即x2?x?9=0，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）。 ∴AB=9，OC=9。
1232sS?m??AE??（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴?AED??，即：??。 ?1S?ABC?AB??9?9?9?22212
m（0＜m＜9）。 21912
（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m，
222∴s=
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED
12919281m+m=﹣（m﹣）+。 2222881∴△CDE的最大面积为，
899此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=。
22=﹣
又BC?62+92=313，
9EFEFBE过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：?2。 ?9313OCBC∴EF?2713。 262
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF=
729?。 52【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。
【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。
（2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。
（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值。
②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、
△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。
26
5. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
【答案】解：（1）10；10?25。
（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，
2）。
如图，当直线l经过A(2，0)时，b=4；当直线l经过D（2，2）
时，b=6；当直线l经过B（6，0）时，b=12；当直线l经过C(6，2)时，b=14。
当0≤b≤4时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4＜b≤6时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1）， 在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b）， 令y=0，即－2x＋b=0，解得x=b，则F（b，0）。 ∴AF=b?2，AE=－4＋b。
12121211?11?∴S=?AF?AE???b?2???－4＋b??b2－2b+4。
22?24?当6＜b≤12时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形
DHGA的面积（如图2），
27
1211令y=2，即－2x＋b=2，解得x=b?1，则H（b?1，2）。
2211∴DH=b?3，AG=b?2。AD=2
2211∴S=??DH+AG??AD???b?5??2?b?5。
22在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=b，则G（b，0）， 当12＜b≤14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为五边
形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）
在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=b?1，
则M（b?1，0），
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。 ∴MC=7?b，NC=14－b。 ∴S=4?2?1212121211?1?1?MC?NC?8???7?b???14－b???b2+7b?41。 22?2?4当b＞14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。 综上所述。S与b的函数关系式为：
?0?0?b?4???1b2－2b+4?4 ?1??b2+7b?41?12 ②如图，作点M垂直于直线y=－2x＋b于点P，过点 P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H。设直线y=－2x＋b与x，y轴分别交于点A，B。 28 MHAO1??。 PHOB21 ∴可设直线MP的解析式为y?x＋b1。 211 由M(4，2)，得2??4＋b1，解得b1?0。∴直线MP的解析式为y?x。 22121 联立y=－2x＋b和y?x，解得x=b, y?b。 25521 ∴P（b, b）。 55 则由△OAB∽△HMP，得 ?2??1? 由PM=2，勾股定理得，?b-4?+ ?b-2??4，化简得4b2-20b+80=0。 ?5??5? 解得b=10?25。 （2）求出直线l经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可。 6. （2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=32，DC=2，高CE=22，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S2=3S1，求x； （3）设S2=mS1，求m的变化范围． 22 【答案】解：（1）90°；4。 （2）直线移动有两种情况：0＜x＜ 33及≤x≤2。 2229 ①当0＜x＜ 3时，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ。 2∵直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒， ∴△AMN和△ARQ的相似比为1：2。 S?2?∴2????4。∴S2=4S1，与题设S2=3S1矛盾。 S1?1?∴当0＜x＜②当 23时，不存在x使S2=3S1。 23≤x≤2时， 2 ∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH。 ∴CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3。 1AC=1，AH═BH=4﹣1=3。 41∵CG=4﹣2x，AC⊥BD，∴S△BCD=×4×1=2 2∴CH=DH= ∵RQ∥BD，∴△CRQ∽△CDB。 ∴S?CRQ2?4?2x??2???=8?2?x?。 ?1?2又S梯形ABCD?（AB?CD）?CE?（?32?2）?22?8，S?ABD?AB?CE??32?22?6， ∵MN∥BD，∴△AMN∽△ADB。∴ 12121212S1S?ABDx2?AF?， ????AH9??2222 x，S2=8﹣8（2﹣x）。 322622 ∵S2=3S1，∴8﹣8（2﹣x）=3·x，解得：x1=<（舍去），x2=2。 353∴S1= ∴x的值为2。 （3）由（2）得：当0＜x＜ 当 3时，m=4， 23≤x≤2时，∵S2=mS1， 2228?8?2?x?S3648?12?=?2+?12=?36???+4。 ∴m=2?22S1xx?x3?x3∴m是 311121的二次函数，当≤x≤2时，即当??时，m随的增大而增大， 2x2x3x30