A．3 B．4 C．【答案】C。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。
9 D．5 2?1?【分析】设P的坐标是?p， ?，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式
p??求出即可：
∵点P在y=?1?1上，∴设P的坐标是?p， ?。
p?x?∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是p。 ∵A在y=??2?2上，∴A的坐标是?p， ??。
p?x?1122。∵B在y=?上，∴=?，解得：x=﹣2p。 ppxx∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是
∴B的坐标是（﹣2p，
1）。 p∴PA?1?2?3????=， PB?p???2p?=3p。 p?p?p∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB。
1139∴△PAB的面积是：?PA?PB???3p=。故选C。
22p29. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【 】
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A．
3? 2B．
? 2 C．π
D．3π
【答案】A。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。 【分析】∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD。
又∵四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等）。∴DE=DC=AB=3。 ∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，即△DCE是等边三角形。∴∠C=60°。
60???323=?。故选A。 ∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：
360210. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=【 】
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 【答案】D。
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5
由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA ∴DF：FB= DE：AB=2：5，S△DEF：S△ABF=4：25。
又∵S△DEF和S△EBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，∴S△DEF：S△EBF =2：5=4：10。 ∴S△DEF：S△EBF：S△ABF =4：10：25。故选D。
二、填空题
1. （2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
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其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）. 【答案】②④。
【考点】矩形的性质，相似
【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，
∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边， ∴此时两三角形的高的和为AB，
1S矩形ABCD； 21同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。
2∴S1+S3=
∴②S2+S4= S1+ S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误。
若S3=2 S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论③错误。 如图，若S1=S2，则
11×PF×AD=×PE×AB， 22∴△APD与△PBA高度之比为：PF：PE =AB：AD 。 ∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形， ∴矩形AEPF∽矩形ABCD。连接AC。 ∴PF：CD =PE ：BC=AP：AC， 即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。
∴△APF∽△ACD。∴∠PAF=∠CAD。∴点A、P、C共线。∴P点在矩形的对角线上。 故结论④正确。
综上所述，结论②和④正确。
2. （2012广东省4分）如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．
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【答案】3??。
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 【分析】过D点作DF⊥AB于点F。
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
1330???2211??2?1?3??。 =4?1?360233. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数y=4(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于x点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.
【答案】
13。 3【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。
44(x>o)的图象上，∴设A（t，）， xt4则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。
t∵A在函数y=在Rt△ADE中，由勾股定理，得
t4+16?4?22。 DE? AD?AE??? ?t?tt??22tt4+16∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE=。
44t4+16∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP=。 3t 9
tt4+164t4+168：3?4：9。解得t2?。 又∵QE：DP=4：9，∴
4t312116413t??2??3?。 22t33kk4. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数y=1?k1>0?和y=2?k2<0?。点A在y轴的正半轴上，
xx∴图中阴影部分的面积=AC2?AB2?过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为
12125，AC：AB=2：3，则k1= ▲ ，k2= ▲ 。 2
【答案】2，－3。
【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
k2k，点C（1，a）。 ，a）
aakkkk ∴OA= a，AB=?2（∵k2<0），AC=1（∵k1>0），AB=1?2。
aaaa【分析】设点A（0，a）（∵点A在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点B（ ∵△BOC的面积为
k?1?k55，∴??1?2??a=，即k1?k2=5①。
2?aa?22k1?k2?：??=2：3，即3k1+2k2=0②。 a?a?? 又∵AC：AB=2：3，∴
联立①②，解得k1=2，k2=－3。 5. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线y=k经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，x已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ▲ ．
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