当n?3时，
012n?1nan?3n?2n?(1?2)n?2n?Cn?Cn?2?Cn?22???Cn?2n?1?Cn?2n?2n
012n?1012?Cn?Cn?2?Cn?22???Cn?2n?1?Cn?Cn?2?Cn?22?1?2n2?n2?1?n2?n2?2n11111?2?(?)ann?2n2nn?2
111111111111?????1??(???????)a1a2a3an523546nn?2
?6111116171793?(???)?????5234n?1n?252121202
9.（2012·广东高考文科·Ｔ19）
an?nSn?n??SnTnTn?2Sn?n2n?N*设数列前项和为，数列前项和为，满足，.
(1)求
a1的值；
（2）求数列
?an?的通项公式.
Tn?2Sn?n2，利用
,因为当n=1时，
【解题指南】 (1)根据关键是
a1?S1?T1,可建立关于
a1的方程，即可求出
a1.(2)解本题的
n?2时,Tn?1?2Sn?1?(n?1)2,?Sn?Tn?Tn?1?2Sn?n2?[2Sn?1?(n?1)2]?2(Sn?Sn?1)?2n?1?2an?2n?1a1?S1?1也满足上式，所以
Sn?2an?2n?1(n?1)，然后转化为常规题型来做即可。
.
【解析】（1）令n=1时，(2)
T1?2S1?1,?T1?S1?a1,?a1?2a1?1,?a1?1
n?2时,Tn?1?2Sn?1?(n?1)2,?Sn?Tn?Tn?1?2Sn?n2?[2Sn?1?(n?1)2]?2(Sn?Sn?1)?2n?1?2an?2n?1
因为当n=1时，当
a1?S1?1也满足上式，所以
Sn?2an?2n?1(n?1)
n?2时,Sn?1?2an?1?2(n?1)?1,an?2an?2an?1?2,
两式相减得所以所以
an?2an?1?2(n?2)an?2?2(an?1?2)
36
因为所以所以
a1?2?3?0,所以数列
{an?2}是以3为首项，公比为2的等比数列，
an?2?3?2n?1,an?3?2n?1?2.
10.（2012·安徽高考理科·Ｔ21）(本小题满分13分）数列（I）证明：
{xn}满足：
2x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N*)
{xn}是递减数列的充分必要条件是c?0
（II）求c的取值范围，使
{xn}是递增数列.
【解题指南】（1）要证明必要性和充分性；（2）由（I）c?0，然后分类讨论，根据作差法去讨论c的值. 【解析】（I）必要条件
2{x}xn?1??xn?xn?c?xn?c?0 当时，数列n是单调递减数列
充分条件 数列
{xn}是单调递减数列
?x1?x2??x12?x1?c?c?x12?0
得：数列
{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0.
（II）由（I）得：C?0 ①当c?0时， ②当c?0时，
an?a1?0，不合题意
x2?c?x1,x3??c2?2c?x2?c?0?c?122xn?1?xn?c?xn?0?xn?c?1?0?x1?xn?c22xn?2?xn?1??(xn?x?1n)?(xn?1?xn)??(xn?1?xn)(xn?1?xn?1)c?当由
11xn?c??xn?xn?1?1?0?xn?2?xn?1x?xn同号， 4时，2与n?1
x2?x1?c?0?xn?2?xn?0?xn?1?xnn??n??n??
2limxn?1?lim(?xn?xn?c)?limxn?c c? 当与数列
11xN??xN?xN?1?1?xN?2?xN?1x?xN异号 4时，存在N，使2与N?1{xn}是单调递减数列矛盾
37
0?c?得：当
14时，数列{xn}是单调递增数列.
x11.（2012·安徽高考文科·Ｔ21）(本小题满分13分）设函数f（x）=2+sinx的所有正的极小值点从
小到大排成的数列为（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设
{xn}.
{xn}的通项公式；
{xn}的前n项和为
Sn，求
sinSn。
【解题指南】（1）根据导数，求出
xn的左侧导函数小于0，
xn的右侧导函数大于0，求出极小值点；（2）由（I）
{xn}的前n项和为
Sn，再代入
sinSn.
f(x)?【解析】（I）
x12??sinx?f?(x)??cosx?0?x?2k??(k?Z)223
2?2??x?2k??(k?Z)33 2?4?f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)33
f?(x)?0?2k??x?2k?? 得：当
2?(k?Z)3时，f(x)取极小值
得：
xn?2n??2?3
2?3
2n?2n??n(n?1)??33
（II）由（I）得：
xn?2n??
Sn?x1?x2?x3???xn?2?(1?2?3???n)?*sinSn?sin(?2k?)?0 当n?3k(k?N)时，
当n?3k?1(k?N)时，
*sinSn?sin2?3?32
*n?3k?2(k?N)时， 当
sinSn?sin4?3??32
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??0,n?3k,k?N*,??3sinSn???,n?3k?1,k?N*,?2?3*?,n?3k?2,k?N.?2所以
12.（2012·浙江高考文科·Ｔ19）（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
【解题指南】由前n项和Sn可求出通项公式，而数列{an·bn}的通项符合等差与等比数列乘积的形式,故可用错位相减法求出.
【解析】（1）由Sn=2n+n，可得
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n2?n??2?n?1???n?1???4n?1
2
2
??2??当n?1时，a1?3符合上式，所以an?4n?1 由an=4log2bn＋3可得4n?1=4log2bn＋3，解得bn?2（2）anbn??4n?1??21n?1
n?1,n?N*.
∴Tn?3?7?2?11?2?15?2?...?(4n?1)?2 2Tn?①-②可得
23n?1 ①
3?21?7?22?11?23?15?24?...?(4n?1)?2n ②
1234n?1n??Tn?3?4?2?2?2?2?...?2?(4n?1)?2 ??2(1?2n?1)?3?4??(4n?1)?2n 1?2??5?(5?4n)?2n∴Tn?5?(4n?5)?2,n?N.
13.（2012·山东高考理科·Ｔ20）在等差数列（Ⅰ）求数列
n*?an?中，a3?a4?a5?84,a9?73.
?an?的通项公式；
m2man??(9,9)内的项的个数记为bm，求数列?bm?的前m项和m?N*（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间
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Sm.
【解题指南】（1）可利用等差数列的性质求解a4，再利用
d?an?ama?am??n?m?dn?m求出公差d，利用nm2man??(9,9)内的项的个数9m?9n?8?92m.可求得数列求出通项公式；（2）利用数列的中落入区间
?bm?为两个等比数列.
【解析】(1) 由
a3?a4?a5?84,a9?73得3a4?84,a4?28，
d?所以
a9?a473?28??99?45
?an?a4??n?4?d?28??n?4??9?9n?8?an?9n?8.
m2man??bm9m?an?92m(9,9)m?N*(2) 对任意，将数列中落入区间内的项的个数为，则，即
9m?9n?8?92m，所以
9m?1?88?n?92m?1?99，
88bm?(92m?1?)?(9m?1?)?92m?1?9m?199
于是
Sm?b1?b2???bm?91?93???92m?1?(90?91???9m?1)
9?92m?11?9m92m?1?99m?192m?1?10?9m?192m?1?19m???????1?980880808， 1?9292m?1?19mSm??808. 即
14. （2012·山东高考文科·Ｔ20）已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20?2a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)对任意m?N，将数列{an}中不大于7的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.
*2m【解题指南】（1）可利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组求出首项和公差；进而求得通项
?a?公式.（2）利用数列的n中不大于7比数列的前n项公式求得.
2m2m?b?a?7n?7n内的项的个数.可求得数列m为等比数列.利用等
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