24．（2006?四川）已知两定点
，
，满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．如果且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
25．（2006?安徽）如图，F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线
C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．
26．（2006?天津）如图，双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
、F2分别．
为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（I）求双曲线的方程； （II）设A（m，0）和
（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的
直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心．
第6页（共55页）
27．（2006?北京）已知点M（﹣2，0），N（2，0），动点P满足条件动点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值．
）的椭圆的标准方
．记
28．（2005?上海）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣程．
（2）已知椭圆C的方程是
+
=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两
点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．
29．（2005?湖南）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e．直
线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设（Ⅰ）证明：λ=1﹣e；
（Ⅱ）若λ=，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形． 30．（2005?辽宁）已知椭圆0），Q是椭圆外的动点，满足|上，并且满足
2
=λ．
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0）、F2（c，|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q|≠0．
第7页（共55页）
?=0，|
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明||=a+x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
2
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
第8页（共55页）
高中数学组卷圆锥曲线方程2
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题） 1．已知椭圆C：
+
=1，（a＞b＞0）的离心率为
，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，
过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4
（1）求椭圆C的标准方程
（2）P是y轴上一点，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤
≤1，求平行四边形PAQB对角PQ的长度取值范围．
2
2
2
【分析】（1）由题意可得：，4a=4，a=b+c，解出即可得出．
=
，
1．﹣x1=λx2．由
（2）F2（0，﹣1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）.于四边形PAQB是平行四边形，可得
=
=（x1+x2，y1+y2+4）．
2
2
设直线AB的方程为：y=kx﹣1，与椭圆方程联立化为：（k+2）x﹣2kx﹣1=0，利用根与系数的关系可得：k=
2
，可得：k∈
2
．由于
==
=
，再利用导数研究函数的单调性即可得出．
，4a=4
，令k=t∈
2
，f（t）
【解答】解：（1）由题意可得：，a=b+c，解得a=
222
，b=c=1．
∴椭圆C的标准方程为：（2）F2（0，﹣1）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）.﹣x1=λx2．
∵四边形PAQB是平行四边形， =
=1．
=，1．
=（x1+x2，y1+y2+4）．
设直线AB的方程为：y=kx﹣1，
第9页（共55页）
联立，化为：（k+2）x﹣2kx﹣1=0，
22
∴x1+x2=，x1x2=，﹣x1=λx2．
可得：k=
2
=．
λ=1时，k=0．
时，k∈
综上可得：k∈
2
2
．
．
∴y1+y2=kx1﹣1+kx2﹣1=k（x1+x2）﹣2， ∴=
=
=
=令k=t∈
2
=，f（t）=
，
，
f′（t）==＜0，
∴函数f（t）在t∈∴
∈
上单调递减，∴f（t）∈．
．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、向量坐标运算性
质、平行四边形法则、利用导数研究函数的大小极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
第10页（共55页）