26．互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
,而函数
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为
y?1?1[f(x)?b]k,并不是
y?[f?1(kx?b)y?[f?1(kx?b)[f(x)?b]的反函数. 是y?1k28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
x(3)对数函.
数
f(?x)a,
xf(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1)?(4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.
'(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，
f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
f(0)?1,limx?0g(x)?1x.
29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0，
或f(x?a)?f1(f(x)?0)， (x)或f(x?a)??f1(f(x)?0), (x)?或12f(x)?f2(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期
T=2a；
(3)f(x)?1?f(x1?a)(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a； (4)
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)1?f(x1)f(x2)且
f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则f(x)的周期T=4a； ,则f(x)的周期T=5a；
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a)(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a. 30.分数指数幂 (1)a(2)amn??1nam1mn（a?0,m,n?N，且n?1）.
??mn（a?0,m,n?N，且n?1）.
?a31．根式的性质 （1）(na)n?a.
n（2）当n为奇数时，当n为偶数时，
nnan?a； .
?a,a?0a?|a|????a,a?032．有理指数幂的运算性质 (1) (3)(ab)?rar?as?a(sa?0,r,?s. Q(2) (a)rrs?ars(a?0,r,s?Q). .
?arbr(a?0,b?0,r?Q)注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap
表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
34.对数的换底公式
logaN?logmNlogma (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
nlogabm推论
n?1logambn?(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,
, N?0).
35．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)log(MN)?logaaM?logaN; ;
(2)
logaM?logaM?logaNN(3)logaMn?nlogaM(n?R).
36.设函数f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b2?4ac.
若f(x)的定义域为R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广 若a?0,b?0,x?0,x?1,则函数y?loga函数.
，
1 (2)当a?b时,在(0,1)和(,??)上y?logaaaxax(bx)
(bx)1 (1)当a?b时,在(0,1)和(,??)上y?logaaax为增为减
(bx)函数.
推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则 （1）log（2）logm?p(n?p)?logmn. .
2mlogn?logaaam?n238. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p).
x39.数列的同项公式与前n项的和的关
系
n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2sn?a1?a2???an( 数列{a}的前n项的和为
n).
40.等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
其前n项和公式为 n(a?a)n(n?1)s??na?d 221nn1?d21n?(a1?d)n22.
；
41.等比数列的通项公式
an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)q其前n项的和公式为
?a1(1?qn),q?1?sn??1?q?na,q?1?1 .
nn?1或
?a1?anq,q?1?sn??1?q?na,q?1?142.等比差数列?a?:a公式为
?qan?d,a1?b(q?0)的通项