线可设为
x2y2?2??2ab.
x2y2?2?12ab (3)若双曲线与设为
x2y2???a2b2有公共渐近线，可
（??0，焦点在x轴上，??0，焦
点在y轴上）.
99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线
02x2y2??1(a?0,b?0)a2b2上一点P(x,y)处的
00切线方程是xax?yby?1.
02 （2）过双曲线
.
x2y2??1(a?0,b?0)a2b2外一点P(x,y)00所引两条切线的切点弦方程是
x0xy0y?2?1a2b （3）双曲线相切的条件是Aa22x2y2??1(a?0,b?0)a2b2?B2b2?c22与直线Ax?By?C?0.
的焦半径公式
0100. 抛物线y抛物线y2?2px?2px(p?0)p焦半径CF?x?2.
?p?x1?x2?p2p?x过焦点弦长CD?x?212.
y(?,y?)2p2101.抛物线y2?2?2px上的动点可设为P
y?2?2px?或P(2pt,2pt)或 P(x,y)，其中
?.
102.二次函数
b24ac?b2y?ax?bx?c?a(x?)?(a?0)2a4a2的图象是抛物线：（1）顶点坐标为（2）焦点的坐标为程是
4ac?b2?1y?4ab4ac?b2?1(?,)2a4ab4ac?b2(?,)2a4a；
；（3）准线方
.
的内部
103.抛物线的内外部 (1)点P(x,y)在抛物线
00y2?2px(?p0)?y2?2px(p?0).
在抛物线
y2?2px(p?0)点
P(x0,y0)p?0)的外部的内部
?y2?2p(x.
(2)点P(x,y)在抛物线y002??2px(p?0)?y2?2?px(p?0).
在抛物线
y2?2?p(xp?0)点
P(x0,y0)p?0)的外部的内部
?y2?2?p(x.
(3)点P(x,y)在抛物线
00x2?2py(?p0)?x2?2py(p?0).
在抛物线
x2?2py(p?0)点
?x2?2p(yP(x0,y0)p?0)的外部的内部
.
(4) 点P(x,y)在抛物线x002?2py(p?0)?x2?2py(p?0).
在抛物线
x2?2?p(yp?0)点
P(x0,y0)p?0)的外部
?x2?2?p(y.
104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线y程是yy?p(x?x).
002?2px上一点P(x,y)处的切线方
00 （2）过抛物线y （3）抛物线y的条件是pB22?2px外一点P(x,y)所引两条
000切线的切点弦方程是yy?p(x?x).
02?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切
?2AC.
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线f(x,y)?0,f(x,y)?0的交点的曲线系方
12程是
f1(x,y)??f2(x,y)?0?(为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
x2y2??1a2?kb2?k,其中k?max{a,b}.当k?min{a,b}时,表示
22222222椭圆; 当min{a,b}?k?max{a,b}时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或
（弦?y?kx?b??F(x,y)?0AB?(1?k2)(x2?x1)2?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2?端点A(x,y),B(x,y)，由方程
1122 消去y得到
ax2?bx?c?0，??0,?为直线AB的倾斜角，k为直线
的斜率）.
107.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x,y)成中心对称
00的曲线是F(2x-x,2y?y)?0.
00（2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是
F(x?2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C),y?)?02222A?BA?B.
，
108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线Ax22?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?00xyx?xxy，用xx代x，用yy代y，用xy?代用代x，2220000用y2?y代y即得方程
0Ax0x?B?x0y?xy0x?xy?y?Cy0y?D?0?E?0?F?0222，曲线的切线，
切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得
到.
109．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.