74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
x?a?x2?a??a?x?a2.
x?a?x2?a2?x?a或x??a.
75.无理不等式 （1）（2）（3）?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)??f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0或??f(x)?[g(x)]2?g(x)?0??f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2? .
.
.
76.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
.
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?77.斜率公式
k?y2?y1x2?x1（P(x,y)、P(x,y)）.
11122278.直线的五种方程 （1）点斜式 且斜率为k)．
（2）斜截式 的截距).
（3）两点式 (x?x)).
12y?y1?k(x?x1) (直线l过点P(x,y)，
111y?kx?b(b为直线l在y轴上(y?y)(P(x,y)、P(x,y)
12111222y?y1x?x1?y2?y1x2?x1(4)截距式 纵截距，a、b?0)
（5）一般式 时为0).
xy??1a、bab(分别为直线的横、(其中A、B不同
Ax?By?C?079.两条直线的平行和垂直 (1)若l:y?kx?b，l:y?kx?b
111222①l||l112?k1?k2,b1?b2; ?k1k2??1111②l?l2.
1222(2)若l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C2?0,且A1、A2、
B1、B2都不为零,
①l||l12?A1B1C1??A2B2C2； ；
②l?l12?A1A2?B1B2?080.夹角公式
k(1)tan??|1k??|. kk2121(l:y?kx?b，l:y?kx?b,kk11122212??1)
AB?AB(2)tan??|A|. A?BB12211212(l:Ax?By?C?0,l:Ax?B111122122y?C2?0A1A2?B1B2?0,).
直线l?l时，直线l1与l2的夹角是?. 281. l到l的角公式
12k(1)tan??1k??. kk2121(l:y?kx?b，l:y?kx?b,kk11122212??1)
AB?AB(2)tan??A. A?BB12211212(l:Ax?By?C?0,l:Ax?B111122122y?C2?0A1A2?B1B2?0,).
直线l?l时，直线l1到l2的角是?. 282．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P(x,y)的
000直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x),其中k是
0000待定的系数; 经过定点P(x,y)的直线系方程为A(x?x)?B(y?y)?0,其中A,B是待定的系数．
00(2)共点直线系方程：经过两直线
l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0,的交点的直线系方程
2为(Ax?By?C)??(Ax?By?C)?0(除l)，其中λ是待定的
111222系数．
(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是
Ax?By???0??0()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量．
83.点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x,y),直线l：Ax?By?C?0).
0084.
Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表
示的平面区域是：
若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
85. 面区域
设曲线C:(Ax?By?C)(Ax?1112(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平
（AABB?0），
1212B?C2y2)?0则
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区所表示的平面区域所表示的平面区域
域是：
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0上下两部分；
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0