上下两部分.
86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 (D＞0).
?x?a?rcos???y?b?rsin?(x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程
2x2?y2?Dx?Ey?F?0?E2?4F（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程
(x?1x)?(x2?x)1?(y(圆的直径的端点是y?)(y?y)0A(x,y)、
11B(x2,y2)).
87. 圆系方程
(1)过点A(x,y),B(x,y)的圆系方程是
1122(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0
,其中ax?by?c?0是
与圆
:
直线AB的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线
x2?y2?Dx?Ey?F?0l:
Ax?By?C?0C的交点的圆系方程是
,λ是待定的系数．
与圆
C2x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0(3) 过圆
C1:
x2?y2?D1x?E1y?F1?0:
x2?y2?D2x?E2y?F2?0的交点的圆系方程是
,λ是待定的系
x2?y2?D1x?E1y?F1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0数．
88.点与圆的位置关系 点P(x,y)与圆(x?a)002?(y?b)2?r2的位置关系有
三种
若d?(a?x0)2?(b?y0)2，则
d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
89.直线与圆的位置关系 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)系有三种:
d?r?相离???0d?r?相切???0d?r?相交???02?(y?b)2?r2的位置关
; ; .
其中
d?Aa?Bb?CA?B22.
90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为
r1，r2，OO12?d
;
; ; ; .
．
d?r1?r2?外离?4条公切线d?r1?r2?外切?3条公切线r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线d?r1?r2?内切?1条公切线0?d?r1?r2?内含?无公切线91.圆的切线方程 (1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0①若已知切点(x,y)在圆上，则切线只
00有一条，其方程是
x0x?y0y?D(x0?x)E(y0?y)??F?022.
当(x,y)圆外时,
00x0x?y0y?D(x0?x)E(y0?y)??F?022表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为
y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必
有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，
再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x;
k2?y2?r2．
0①过圆上的P(x,y)点的切线方程为
00x0x?y0y?r2②斜率为
y?kx?r1?k2的圆的切线方程为
的参数方程是
. x2y2?2?1(a?b?0)2ab92.椭圆
?x?acos???y?bsin?.
x2y2?2?1(a?b?0)2ab93.椭圆焦半径公式 .
x2y2??1(a?b?0)a2b2a2PF1?e(x?)c，
a2PF2?e(?x)c94．椭圆的的内外部 （1）点P(x,y)在椭圆
0022x0y0?2?2?1ab的内部
.
00（2）点P(x,y)在椭圆
22x0y0?2?2?1abx2y2??1(a?b?0)a2b2的外部
.
x2y2??1(a?b?0)a2b295. 椭圆的切线方程 (1)椭圆
上一点P(x,y)处的切
00线方程是xax?yby?1.
0202 （2）过椭圆
.
x2y2??1(a?b?0)a2b2外一点P(x,y)所引
00两条切线的切点弦方程是
x0xy0y?2?12ab （3）椭圆的条件是Aa22x2y2?2?1(a?b?0)2ab与直线Ax?By?C?0相切的焦半径公式
?B2b2?c2.
.
的内部
96.双曲线
a2PF1?|e(x?)|cx2y2??1(a?0,b?0)a2b2a2PF2?|e(?x)|c，
97.双曲线的内外部 (1)点P(x,y)在双曲线
0022x0y0?2?2?1abx2y2??1(a?0,b?0)a2b2.
00(2)点P(x,y)在双曲线
22x0y0?2?2?1abx2y2??1(a?0,b?0)a2b2的外部
.
x2y2?2?1?2ab98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为程：
x2y2b??0?y??x22aab渐近线方
.
xy (2)若渐近线方程为y??bx???0?双曲aba