不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示
设a=(x,y),b=(x,y)，且b?0，则a?b(b?0)
1122?x1y2?x2y1?0.
53. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
61. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a=(x,y),b=(x,y)，则a+b=(x?x,y?y).
11221212(2)设a=(x,y),b=(x,y)，则a-b=(x?x,y?y).
11221212 (3)设A(x,y)，B(x,y),则
1122????????????AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y). (5)设a=(x,y),b=(x,y)，则a·b=(xx?yy).
1122121263.两向量的夹角公式
cos??x1x2?y1y2x?y?x?y21212222(a=(x,y),b=(x,y)).
112264.平面两点间的距离公式
dA,B=
????????????|AB|?AB?AB 1122?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x,y)，B(x,y)).
65.向量的平行与垂直 设a=(x,y),b=(x,y)，且b?0，则
1122A||b?b=λa
?x1y2?x2y1?0.
12a?b(a?0)?a·b=0?xx?yy12?0.
66.线段的定比分公式
P(x,y)是线段PP的分点,?是设P(x,y)，P(x,y)，
11122212实数，且
?x?????y???????????PP1??PP2，则
x1??x2????????????OP??OP21???OP?1y1??y21??1???????????????OP?tOP1?(1?t)OP21（t?1?）. ?67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x,y)、
11B(x2,y2)G(、C(x,y),则△ABC的重心的坐标是
33x1?x2?x3y1?y2?y3,)33.
68.点的平移公式
''????????????'???x?x?h?x?x?h'???OP?OP?PP?''???y?y?k?y?y?k .
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且
''''????PP'的坐标为
(h,k).
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点
.
P'(x?h,y?k)(2) 函数y?f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为
''y?f(x?h)?k.
'(3) 图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y?f(x),则C的函数解析式为
'y?f(x?h)?k.
(4)曲线C:f(x,y)?0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为f(x?h,y?k)?0.
''(5) 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
（1）O为?ABC的外心（2）O为?ABC的重心（3）O为?ABC的垂心（4）O为?ABC的内心71.常用不等式： （1）a,b?R?a“=”号)．
（2）a,b?R“=”号)．
（3）a?b?c333?2????2????2????2?OA?OB?OC??????????????OA?OB?OC?0. .
. . .
?????????????????????????OA?OB?OB?OC?OC?OA??????????????aOA?bOB?cOC?0（5）O为?ABC的?A的旁心
?????????????aOA?bOB?cOC?b2?2ab(当且仅当a＝b时取(当且仅当a＝b时取
?a?b?ab2?3abc(a?0,b?0,c?0).（4）柯西不等式
(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R.
（5）a?b?a?b?a?b. 72.极值定理
已知x,y都是正数，则有
（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；
（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有
s. 最大值142推广 已知x,y?R，则有(x?y)最大；
当|x?y|最小时,|x?y|最小.
2?(x?y)2?2xy
（1）若积xy是定值,则当|x?y|最大时,|x?y|（2）若和|x?y|是定值,则当|x?y|最大时,
|xy|最小；
当|x?y|最小时, |xy|最大. 73.一元二次不等式
a2x?b?x0?或(c?0)(a?0?,2b??a4c?0)，如果a与ax2?bx?c2同号，则其解异号，则其解
集在两根之外；如果a与ax两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)?bx?c集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号
； .
x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)